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Niveau troisième
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Dm maths

Posté par
Mama23456
26-02-19 à 03:38

Bonjour, j ai ce dm de maths à faire, mais je ne comprends pas les 3 premières questions:
Gérard veut construire une piscine rectangulaire dans son jardin triangulaire . Sur la figure ci-contre, le terrain est représenté par le triangle ABC rectangle en B et la piscine, par le rectangle MNPB.
On a AB= 20 m et BC= 30 m
Pour des raisons économiques, Gérard voudrait que la surface de sa piscine soit compris entre 100 m2 et 120 m2. Sa femme, Isabelle, veut pouvoir nager. Elle a besoin d'une longueur d'au moins 10 m.
On note x la longueur BM, qui doit être un nombre entier (contraintes constructeur)

1) démontrer que MN= 30-1,5x.
2)a- exprimer l'aire A de la piscine en fonction de x.
b- quel encadrement de A peut-on écrire ?



Merci d'avance 🙃

Posté par
Pirho
re : Dm maths 26-02-19 à 06:11

Bonjour,

insère ton graphique comme expliqué ci-contre [lien]Question QO5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 26-02-19 à 09:31

Bonjour,
figure ou préciser en texte sur quels côtés sont M, N, P ...

indice clé :
exprimer MN en fonction de x se fait par application (calcul littéral) de Thalès
l'écrire donc déja avec les noms de points ...

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 11:59

Voilà la figure

***Image redressée***

Dm maths

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 11:59

Voilà le graphique

***Image redressée***

Dm maths

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 12:04

Bonjour mathafou, je ne suis pas sûr car le dm porte surtout sur la résolution d'équation et les rapports trigonométriques tél que tangente, sinus et cosinus.

J'espere sinceremement que vous pourrais m'aider.



Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 26-02-19 à 12:39

écrire que la tangente de l'angle A dans le triangle AMN est égale à celle du même (!!) angle A dans ABC, c'est écrire exactement la même chose que Thalès avec les mêmes triangles...

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 12:40

Exact, merci !

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 14:03

Par contre, je n'ai toujours pas  compris les questions, pouvez vous m'éclairer s'il vous plaît ?


Merci d'avance

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 26-02-19 à 14:28

que ne comprends tu donc pas ???
ce que veut dire "en fonction de x" ?
ça veut dire avec partout la mesure de AM écrite "x" dans le calcul
c'est tout.

1) le calcul dont on vient de parler (Thalès ou tangente)
2a) aire d'un rectangle = ...
2b) entre quelle et quelle valeurs (numériques) peut varier cette aire
lire l'énoncé, c'est écrit dedans !!!

je dois quitter..

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 14:29

Merci

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 26-02-19 à 22:35

Donc, ci j'ai bien compris:

1) MN = BP

BP= BC - PC

BC = 30    
Mais pourquoi  PC=1,5 x ? C'est ça que je ne comprend décidément pas
2) a) A = BM  X  MN
  b)Je ne peux pas savoir ça sans avoir compris le (a)

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 27-02-19 à 11:13

triangles AMN et ABC disais-je

ça parle directement de MN dans le triangle AMN !!
écris donc enfin :
soit la tangente de l'angle A dans chacun de ces deux triangles
soit Thalès !!
évidemment tant que tu n'auras pas écrit ça ton 1,5 restera lettre morte !!

2a) remplacer ensuite par les expressions de BM et de MN en fonction de x (voir question 1)

2b) relire l'énoncé disais-je, c'est ECRIT dedans, l'encadrement demandé....

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 28-02-19 à 00:31

Tan (MÂN) = MN / AM

Tab (BÂC) = BC / AB = 30 / 20 = 1,5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 28-02-19 à 12:05

comme c'est égal
MN/AM = BC/AB = 1,5
soit MN (ce qu'on cherche) = 1.5 AM
que vaut AM sachant que BM vaut x ?

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 28-02-19 à 16:29

Donc,  AM = 1,5 X x

?  

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 28-02-19 à 17:25

faut pas faire de la divination à partir d'un résultat attendu
mai écrire ce qui EST vraiment à partir de ce qui est donné, pas de ce qu'il faudrait obtenir

dans MN = 30 - 1,5x le terme "1,5x" n'est pas AM
on n'a pas MN = quelque chose moins AM !!

MN = 1,5 AM
maintenant il faut exprimer AM en fonction de BM =x
par tout simplement AM = AB - BM
donc MN = 1,5 (AB-BM) = ...

nota : on peut faire autrement aussi, d'ailleurs comme tu avais commencé
avec Thalès ou les tangentes de l'angle C dans CPN et CBA pour obtenir PC en fonction de x
puis en déduire MN = BP = BC - PC
fais le avec les deux méthodes, ça t'entrainera...

Nota 2 :
écrire 1,5 X x est sujet à erreurs et ambiguïtés, car risques de confusion entre le signe de multiplication et la lettre x
le signe de multiplication est ici inutile, on écrit 1,5 x tout court ou 1,5 (AB-BM) tout court
sinon il est d'usage d'écrire * pour dire multiplier et éviter tout risque de confusion
à moins qu'on soit capable d'écrire des x parfaitement distincts de \times (= d'écrire en LaTeX, et même là, écrire * évitera tout risque)

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 28-02-19 à 19:38

MN= 1,5 * AM

AM= AB - BM

MN = 1,5 ( AB- BM)
MN = 1,5 * AB - 1,5x
MN = 30 - 1,5 x

Juste, je ne comprend pas d'où sort le 1,5

2 ème solution :

Tan (PCN) = NP/PC
Tan (BCA) = AB/BC

AB/AC = NP/PC

20/30 = NP/PC              NP = MB = x

20/30 = x/ PC

PC = 30x : 20
PC = 30/20 x
PC = 1,5 x


MN= BP


BP = BC - PC
BP = 30 - 1,5 x

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 28-02-19 à 19:48

tout est OK.


le 1,5 il vient de là dans la première méthode :

Mama23456 @ 28-02-2019 à 00:31

Tan (MÂN) = MN / AM

Tab (BÂC) = BC / AB = 30 / 20 = 1,5

et il se propage tout au long du calcul en

MN / AM = BC / AB = 1,5
MN = AM * 1,5
MN = (AB-BM) * 1,5
etc

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 28-02-19 à 19:50

D'accord merci beaucoup, je vais continuer l exercice (le 2 petit a et b)

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 28-02-19 à 23:02

2a)
A = MN * MB
A = MN * x
A= (30-1,5x) *  x

b)
L'encadrement de A se fait entre 100m2 et 120 m2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Dm maths 28-02-19 à 23:09

oui.

Posté par
Mama23456
re : Dm maths 28-02-19 à 23:12

Je vous remercie beaucoup pour toute votre patience !



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