bonjour,

sur ce site, on poste un exercice par topic. Merci de respecter cela à l'avenir.

je réponds à l'ex 2 :
pour plus de facilité, pose a= sinx   et b = cos x
tu as donc un système de 2 eq à 2 inconnues :

2a - 4b = 3 + 2
a + b3  = 0

tu sais résoudre ?  

Merci et désolé c'est la première fois que je m'en sers
je ne sais pas résoudre cette équation  parce que je ne sais pas si si je dois passer le a ou le b de l'autre côté

tu ne sais pas résoudre ce genre de système ? Pourtant, tu le faisais déjà en 3ème..
as tu essayé ?

a + b3  = 0
te donne   a =  - b3  
dans la première equation, remplace a par sa valeur pour trouver b.

qu'est ec que tu trouves ?

La 2eme équation c'est a = -b racine 3 mais l'autre je ne suis pas sur :

2a -4b = racine 3 +2
2a = racine 3 +2 + 4b
Et apres on divise tout par 2 ???

relis mon post :

a + b3  = 0
te donne   a =  - b3  
dans la première equation,
c'est a dire dans 2a - 4b = 3 + 2
remplace a par sa valeur pour trouver b.

ca donne 2 (-b3) -4b = 3 + 2
==> -2b ( + 2)  = 3 + 2
donc b = ?????

et comme a = -b3,
que vaut a ?

je corrige la faute de frappe :
==> -2b (3  + 2)  =3 + 2

Je ne comprends pas comment tu es passé de
2 (-b racine 3) - 4b = racine 3 + 2
==> -2b ( racine + 2)  = racine 3 + 2

Non c'est bon j ai compris c'est parce qu'il y avait un 1 dans ( -b racine3 +1)

Mais le -4b ou est il passé ??

tu es en 1ère S ? Il faut vraiment que tu sois plus attentif et rigoureux..
(j'écris V pour racine carrée)

2(-b V3)  - 4b  
= -2bV3  - 4b
=  b  ( -2V3 - 4 )  ==> ici, on met juste b en facteur
= 2b ( -V3  - 2 )   ==> ici je mets 2b en facteur
= -2b (V3 + 2)    ==> ici je mets -2b en facteur

c'est de la factorisation vue en 5ème et 4ème.

donc au final, b= ????,   et a = ?????
vas y !

C'est bon j'ai tout compris merci beaucoup

tu as tout compris ?  je suis très surprise ...
tu ne réponds pas à mes questions ...  
tu as trouvé la solution toute faite ailleurs, sans doute ?  

b=-1/2 et donc a = - racine 3 /2 c'est sa ?

Du tout c'est mon père qui m'as expliqué

a = racine 3/ 2 plutôt

OK,

donc cos x = -1/2   et sin x = 3/2

déduis en la mesure principale de x : que réponds tu ?

Sinx = racine3/2
       X= 2Pi /3
Cos x = -1/2
         X= 2Pi/3
La mesure principale est 2Pi/3

oui, x = 2pi/3
car sin x = V3/2  ==> x = pi/3   OU x=2pi/3
et cos x = -1/2    ==> x = 2pi/3   OU   x = -2pi/3

on passe à l'exercice 1 ?

cos x = -V3/2
qu'en dis tu ?

Bonjour,
J'aimerais de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît

Exercice 1:
1. Résoudre l'équation :cos x = (- racine 3) /2 où x appartient [PI /2; 3PI/2]
2. Résoudre l'inéquation -1/2<sinx<racine3/2 où x appartient [ -Pi/2; Pi/2]

on passe à l'exercice 1 ?

cos x = -V3/2
qu'en dis tu ?

Mais c'est quoi que tu as marqué la ?

j'ai juste repris ton énoncé (je mets V pour racine carrée) :

1. Résoudre l'équation :cos x = (- racine 3) /2 où x appartient [PI /2; 3PI/2]

soit Résoudre l'équation : cos x = -V3 /2  (avec x appartient [PI /2; 3PI/2])
qu'en penses tu ?

Oui c'est cela mais dans ce calcul je ne vois pas où est l'équation  car on sait que  pour cosx = - V3/2
X = 5pi /6
Je ne vois pas ce qu'il y a à calculer ??

c'est vrai qu'une  solution est x = 5pi/6,
mais il y en a une autre... il y a aussi x = 7pi/6

pour terminer, tu vérifies que 5pi/6  et 7pi/6  sont toutes les deux dans l'intervalle
[pi/2 ; 3pi/2]

2. Résoudre l'inéquation -1/2<sinx<racine3/2 où x appartient [ -Pi/2; Pi/2]
soit -1/2  < sin x < V3 /2
tu as une idée ?

Pour l'équation je ne comprend comment on fais pour trouver que les solutions appartiennent à l'intervalle et mon prof m'avait dis qu'il y avait 5Pi /6 et -5pi/6 comment on peut le prouver on ne peut pas ??

comment faire pour savoir si 5pi/6  appartient à [pi/2 ; 3pi/2]  ?
tu écris ton intervalle en mettant tout sur 6 :
ton intervalle devient [3pi/6 ; 9pi/6]
et tu vois que 5pi/6 appartient bien à cet intervalle.

ton prof t'a dit que x=-5pi/6 est aussi solution de cos x = - V3/2
c'est vrai, mais -5pi/6  n'est pas dans l'intervalle..
mais -5pi/6 peut s'écrire 7pi/6   qui est dans l'intervalle.  
donc les solutions sont 5pi/6 et 7pi/6   ==> OK ?

question 2 :
-1/2  < sin x < V3 /2
tu as une idée ?

Ok sa marche et pour l'inequation je ne sais pas du tout mais je pense qu'il faudrait d'abord résoudre -1/2<sinx et apres sinx <V3/2 mais je ne sais pas comment ?

tu peux dessiner un cercle trigonométrique, pour te donner une petite idée.

tu peux aussi  remarquer que sin x = -1/2   ==> x = -pi/6  ou 7pi/6
donc -1/2 < sin x     donne      x compris entre -pi/6 et 7pi/6
(remarque que ton intervalle est moins large...  [ -Pi/2; Pi/2]  s'écrit aussi  [ -3pi/6 ; 3pi/6] ..

ensuite sin x = V3 / 2  ==>  x = pi/3  ou  x = -4pi/3
donc sin x < V3/2    donne x compris entre -4pi/3  et pi/3
(seul pi/3 (= 2pi/6)  est dans ton intervalle [ -3pi/6 ; 3pi/6] )

donc en ramenant à ton intervalle , on se retrouve avec

-pi/6  < x  <  pi/3
verifie sur un cercle trigo : en bleu, tu surlignes ton intervalle.
en rouge tu surlignes ce qui correspond à -1/2 <  x  
et à x < V3/2
et tu gardes les solutions de l'arc à la fois bleu et rouge.

OK ?

je quitte,
je reviens dans une heure ou deux voir si tu as d'autres questions.
a tout a l'heure.

J'ai vérifié dans le cercle trigo et c'est bon mais par contre je n'ai pas compris les 2 eme solutions que tu as trouvé

sin x = -1/2   ==> x = -pi/6  ou 7pi/6 c'est pas 5Pi/6 plutôt ??
ensuite sin x = V3 / 2  ==>  x = pi/3  ou  x = -4pi/3 et la c'est pas 2Pi/3 ??

reprends ton cours de trigo :

sur le cercle trigo, 7pi/6   et   -5pi/6 aboutissent au meme point.
(c'est -5pi/6  et non 5pi/6)

de meme -4pi/3   et  2pi/3 aboutissent au meme point.

Merci pour votre aide, j'ai fini .