de la fonction A'(x) = 4(x^3 - 1)/x²
dont on cherche à étudier le signe , c'est à dire le signe de x^3 - 1

la fonction x x^3 - 1 a les mêmes variations que la fonction x x^3

maintenant si tu es obligé d'étudier xx^3 parce que tu n'as pas vu en cours que cette fonction est croissante sur
autant étudier directement la fonction xx^3-1 pour montrer quelle est croissante (que sa dérivée est ≥ 0) sur , assez évident)
et prouver ainsi que la solution triviale de x^3 = 1 est la seule et unique valeur qui annule x^3 - 1
et comme cette fonction est croissante, que si x est inférieur à cette valeur là, x^3 - 1 est < 0 et que si x est > cette valeur là x^3 - 1 est >0
ce qui permet de remplir la ligne x^3-1 d'un tableau de signes réduit à la seule ligne x^3 - 1 , c'est à dire le signe de A'(x), et donc que cette seule et unique ligne là, finalement c'est la ligne A'(x) du tableau de variations de A(x)
si on y ajoute la valeur interdite (domaine de définition de A(x) et de A'(x) !)

le résultat doit être conforme à la courbe tracée par kenavo27 le 11-03-20 à 14:34
(un seul minimum local, une asymptote verticale sur la valeur interdite, et les bonnes variations dans chacun des 3 intervalles)

on peut tout aussi bien restreindre ce tableau à [0; +inf[ (hum ...) vu que x est ≥ 0, unde dimension du carton (hum)
mais il est instructif de commencer par le faire sur tout entier