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DM Maths Exp et Algorithme
Bonjour,
On considère la fonction f définie sur 
par :
f(x) = e-x sin(x), et on note Cf sa courbe représentative.
Pour tout réel x, on pose g(x) = -e-x et h(x) = e-x.
1. Démontrer que, pour tout réel x, g(x)
f(x)h(x). En déduire lim(x
+
) f(x) et l'existence d'une asymptote D pour la courbe Cf.
2. On donne l'algorithme suivant :
Entrée
Saisir k
Initialisation
x prend la valeur 1
Traitement
Tant que Abs(exp(-x)*sin(x))>k
x prend la valeur x+1
FinTantque
Sortie
Afficher x
Appliquer l'algorithme avec k=10-3. Définir le rôle de l'algorithme.
3. Etudier, sur [0;2
], la position de la courbe Cf par rapport à l'axe des abscisses.
4.a. Déterminer la fonction dérivée de f, et démontrer que, pour tout réel x, f'(x) = 
2e-xcos(x+/4).
b. Etudier le signe de la dérivée et en déduire le tableau de variations de f sur [0;2].
5. On note respectivement Cg et Ch les courbes représentatives des fonctions g et h.
a. Démontrer que, sur [0;2], les courbes Cf et Cg n'ont qu'un seul point commun, puis prouver qu'elles admettent, en ce point, une tangente commune.
b. Démontrer que, sur [0;2], les courbes Cf et Ch n'ont qu'un seul point commun, puis prouver qu'elles admettent, en ce point, une tangente commune.
6. Dans un repère orthogonal, construire les courbes Cg, Ch et Cf.
Où j'en suis :
1.J'ai trouvé que la limite est 0 mais je ne sais pas comment montrer l'existence de l'asymptote ..
2. J'ai entré l'algorithme dans ma calculatrice et j'ai trouvé 5 par contre je sais pas à quoi il sert ..
Le reste je bloque un peu ..
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour,
1) sert toi de l'encadrement et/ou de la limite
2) si tu trouves 5, quelle que soit la valeur entrée de k,il y a un pb
3) pour quelle(s) valeur(s), f(x)=0 ?
Pour le 1) j'ai compris merci 
Pour le 2) j'ai fait avec k=10-3 comme l'indique la consigne.
Pour le 3) je fais le calcul :3
Je ne suis pas top pour les algorithme ; en particulier je ne sais pas quels sont les usages ou exigences au lycée.
Cependant, j'arrive à comprendre celui la.
L'utilisateur choisit un réel k .
x prend la valeur 1 .
Si |f(1)| > k alors x prend la valeur x+1 c'est à dire 2 au premier passage.
Si |f(2)| > k alors x prend la valeur x+1 c'est à dire 3 au second passage.
Si |f(3)| > k alors x prend la valeur x+1 c'est à dire 4 au 3ème passage.
Bref tant que |f(x)| > k la valeur de x augmente de 1.
Dès que |f(x)| k , la valeur de x est affichée.
L'algorithme affiche le plus petit entier x qui vérifie |f(x)| k .
Je ne peux pas m'empêcher de remarquer qu'avec une simple table de valeurs on y arrive aussi très bien 
C'est comme cela que je vais vérifier ton 5 .
Intéressant...
Si tu est en mode degré tu obtiens bien 5.
Mais en mode radian tu obtiens 6 
En maths, il faut se mettre en mode radian ; il y a plein de dans la suite de l'exercice.
D'accord donc le bon résultat est 6 .. en effet j'étais en mode degrés x)
Du coup pour la question 2 je ne sais toujours pas à quoi il sert cet algorithme ..
L'algorithme affiche le plus petit entier x qui vérifie |f(x)|
k .
Je ne vais plus être là avant la fin de l'après midi.
Voici quelques pistes :
3) Il s'agit d'étudier le signe de f(x) pour savoir si Cf est au dessus ou sous l'axe des abscisses. Comme l'exponentielle est toujours strictement positive, cela revient à étudier le signe de sinx sur l'intervalle [0;2] . Ne pas oublier dans la conclusion de préciser le ou les points d'intersection avec l'axe des abscisses (regarder quand f(x) est nul).
Le signe de sinx sur [0;2] est considéré comme du cours.
4)a) Calculer la dérivée de f d'une part; développer 2e-xcos(x+/4) d'autre part . constater que l'on trouve le même résultat.
5)a) Résoudre f(x) = g(x) qui est équivalent à sinx = 1 , car l'exponentielle n'est jamais nulle.
5)b) Idem avec sinx = -1 .
Bon courage
3) J'ai trouvé que f(x) est au dessus de l'axe des abscisses sur [0;] et en dessous sur [;2]
4) Pour étudier le signe de la dérivée j'ai dit que exp est toujours strictement positif et 2 est positif donc ça dépend du signe du cos
Donc cos(x+/4)=0
Mais un cosinus n'est jamais égal à 0 non ?
5) a. J'ai trouvé e-xsinx=-e-x
e-x(sinx+1)=0
Comme exp toujours strictement positif cela revient à sinx=-1 
x=-/2
b. J'ai trouvé sinx-1=0 sinx=1 x=/2
Tu as bien avancé toute seule
Au 3), n'oublie pas de préciser les points communs, pour x = 0 , x = et x = 2 .
4) cos(/2) = 0 /2 + k avec k entier relatif.
5) Oui, j'ai échangé a) et b).
Pour le 3) le point commun c'est qu'ils sont égaux à 0 nan ?
Mais c'est bizarre ..
4) Ah oui ! Du coup je trouve x=/4
Pour les variations je trouve croissant puis décroissant avec x=/4 où c'est égal à 0
Pour le 5) je ne sais pas comment prouver qu'elles admettent une tangente commune ..
3) Observe avec ta calculatrice graphique.
4) Attention, il y a plusieurs solutions. Il faut résoudre cos(x+/4) = 0 avec 0 x 2 ce qui revient à /4 x+/4 2 + /4 .
5) Trouver le même nombre dérivé pour les deux fonctions, en -/2 au a), en /2 au b).
3) Observe avec ta calculatrice graphique.
Pour le 3) on voit que la fonction n'existe pas en 0 non ? Donc c'est une valeur interdite ?
Pour le 4) c'est /4+k2 alors ?
Pour le 5) je trouve g'(x)=e-x et h'(x)=-e-x mais je trouve pas le même résultat quand je remplace ..
3) f(0) = e0 
sin0 = 1 0 = 0 .
4) En posant X = x+/4 , on a /4 X 2 + /4 .
cos (X) = 0 donne deux solutions pour X : X = /2 ou X = 3/2 .
Il faut ensuite revenir à x avec : x+/4 = /2 ou x+/4 = 3/2 .
5) Sur l'intervalle [0;2] on trouve 3/2 et pas -/2 en a).
On a bien f ' (3/2) = g '(3/2) et f ' (/2) = h '(/2) .
Refais tes calculs ; je trouve du cos(3/4) dans f ' (/2) et du cos(7/4) dans f ' (3/2) . Ces deux cosinus sont à remplacer par 
(2)/2 .
A 2 près, oui. Ce sont deux mesures d'un même angle.
Comme réels, l'un est négatif et l'autre est positif
Pour le 4) j'ai trouvé que la fonction s'annule en /4 et 5/4 et que c'était négatif puis positif.
Pour le 5) t'avais raison j'ai refait mes calculs et je trouve le même résultat Et ce résultat c'est la tangente commune ? Je dois l'indiquer ou juste dire que vu que c'est égal ben ça admet une tangente commune ..
4) La dérivée est négative entre /4 et 5/4 et positive avant et après.
5) Ces deux résultats égaux, ce sont les coefficients directeurs des deux tangentes.
Ces deux tangentes passent par le même point (le point commun aux deux courbes) et ont le même coefficient directeur ; elles sont donc confondues.
4) En posant X = x + /4 , quand x décrit [0;2] alors X décrit [/4 ; 2+/4] .
Avec X de /4 à 2+/4 :
cosX est positif entre /4 et /2 , négatif entre /2 et 3/2 , positif entre 3/2 et 2+/4 .
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