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Niveau première
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dm maths suite

Posté par
Nearraa
02-01-21 à 14:11

bonjour voila j'ai un devoir a faire mais je ne comprend rien du tout j'ai essayer mais même la première question je n'arrive pas a y répondre sauriez vous m'expliquer?
voici l'énoncé:
les suites (Un) et (Vn) sont définies par U0=1, V0=2 et pour tout nombre n de N:
                                               Un+1=(Un+2Vn)/3 et Vn+1=(Un+3Vn)/4.
1 Conjecturer a l'aide du tableur le sens de variation de chacune des suites (un) et (vn).
2.(Wn) est la suite définie sur N par Wn=Vn-Un.
    a) démontrer que la suite(Wn) est géométrique de raison 1/12.
    b)Exprimer Wn en fonction de n.
3)(tn) est la suite définie sur N par tn = 3Un+8Vn. Démontrer que la suite (tn) est constante.
4) a)Déduire des questions 2) b) et 3 que pour tout nombre n de N:
Un=(19/11)-(8/11)(1/12)puissance n et Vn=(19/11)+(3/11)(1/12)puissance n
b) Démontrer alors les conjectures émises a la question 1.

je ne comprend vraiment rien je bloque complet pour la question 1 j'ai trouver  que la suite (un) est croissante et que la suite (vn) est décroissante mais je pense que c'est faut car j'ai fait avec un+1 et Vn+1 je ne sait pas comment déterminer un avec un forme comme celle si et j'ai pourtant regarder bcp de video pour essayer de trouver tout seul avant de poster ce sujet
merci d'avance de votre aide

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 14:15

bonjour

tu ne sais pas te servir d'un tableur pour afficher les 50 premiers termes de ces suites ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : dm maths suite 02-01-21 à 14:19

Bonjour, pourquoi penses-tu que c'est faux ? si tu as calculé les premières valeurs de Un etVn et que tu as trouvé Un croissante et Vn décroissante, pourquoi douter ?

Pour l'instant on ne te demande pas d'exprimer explicitement Un et Vn en fonction de n, ça, ça viendra à la question 4.

Passe à la question 2.

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 14:36

effectivement je vient de vérifier en faisant les calculs a la main et je tombe bien sur les mêmes résultats pour se qui s'agit du 2 a) je ne comprend pas pour le Vn-Un il faut donc déterminer Vn et Un pour prouver que Wn est géométrique de raison 1/12 je ne comprend pas comment je peut déterminer sa?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 14:44

calcul wn+1 avec les données de l'énoncé et essaye ensuite de te ramener à wn

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 14:48

ducoup Wn+1 sa serait Vn+1-Un+1?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 14:50

oui, ça c'est l'énoncé

wtruc = vtruc - utruc

maintenant continue et remplace avec les renseignements que tu as

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:09

en gros Wn=Vn-Un
Wn=Un+(3Vn)/4-Un+(2Vn)/3
Wn=(Un+(3Vn))x3  / 4x3   -   (Un+(2Vn))x4  /  3x4
Wn=3Un+(9Vn)/12 - 4Un+(8Vn)/12
Wn=-1Un+1Vn/12
Wn=-1x1+1x2/12
Wn=-1+2/12
Wn=1/12

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:13

non !

wn+1 = un+1 - vn+1

à reprendre en mettant correctement le parenthésage

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:16

j'ai pas compris c'est bien se que j'ai fait juste que je n'ai pas mit Wn+1 mais bien Wn a la place? je ne comprend pas

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:20

non, même en corrigeant le point de départ le reste est totalement faux dès la première ligne de calcul...

remplace un+1 et vn+1 correctement

mets ton calcul ligne par ligne on corrigera au fur et à mesure

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:21

et en plus c'est wn+1=vn+1 - un+1

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:23

donc Wn+1=Vn+1-Un+1
Wn+1=1+(3x2)/4-1+(2x2)/3
mais apres je ne comprend pas si je veut soustraire il faut bien que je soit au meme dénominateur donc je multiplie le 4 par 3 et donc par conséquent le 1+(3x2) par 3 et inversemenent

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:35

non !

lis l'énoncé !

vn+1 = ...?

un+1 = ...?

et remplace

wn+1 = ...?

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:40

bah wn+1=vn+1 - un+1
Vn+1=un+3vn/4
et Un+1=un+2Vn/3

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:41

pardon j'ai pas mit les parenthèses
wn+1=vn+1 - un+1
Vn+1=(un+3vn)/4
et Un+1=(un+2Vn)/3

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:43

non, énoncé non compris

toi tu écris que   v_{n+1} = u_n + \dfrac{3v_n}{4}

ce n'est pas l'énoncé

l'énoncé est

v_{n+1} =  \dfrac{u_n +3v_n}{4}

c'est pas pareil !

donc

vn+1 = ( un + 3 vn ) / 4

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:43

maintenant ok

donc mène ton calcul correctement

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 15:54

donc Wn+1=(Un+3Vn)/4-(Un+2Vn)/3
la je remplace par les valeurs donc U0 et V0
donc Wn+1=(1+3x2)/4-(1+2x2)/3
se qui nous donne:
7/4-5/3
et la je passe a ma multiplication donc
7/4-5/3
7x3/4x3-5x4/3x4
21/12-20/12=1/12
donc Wn+1=1/12
c'est sa?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:07

ben non, on remplace pas par les valeurs de u0 et v0 ...!

on calcule avec un et vn

on réduit au même dénominateur et on réduit

Nearraa @ 02-01-2021 à 15:54



donc Wn+1=(Un+3Vn)/4-(Un+2Vn)/3 oui

la je remplace par les valeurs donc U0 et V0 la suite est fausse
donc Wn+1=(1+3x2)/4-(1+2x2)/3
se qui nous donne:
7/4-5/3
et la je passe a ma multiplication donc
7/4-5/3
7x3/4x3-5x4/3x4
21/12-20/12=1/12
donc Wn+1=1/12
c'est sa?

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:09

je ne comprend pas un et vn on les as pas? je ne sait pas comment les détérminé

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:18

donc  en gros Wn+1=(Un+3Vn)/4-(Un+2Vn)/3
donc Wn+1=(Un+3xVn)/4-(Un+2xVn)/3
et on multiplie donc
(Un+3xVn)x3/4x3-(Un+2xVn)x4/3x4
donc (3Un+9Vn)/12-(4Un+8Vn)/12
donc on soustrait se qui donne (-1Un+1Vn)/12
(-1x1+1x2)/12
1/12
donc Wn+1=1/12
c'est sa?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:23

Nearraa @ 02-01-2021 à 16:18

donc  en gros Wn+1=(Un+3Vn)/4-(Un+2Vn)/3
donc Wn+1=(Un+3xVn)/4-(Un+2xVn)/3
et on multiplie donc
(Un+3xVn)x3/4x3-(Un+2xVn)x4/3x4
donc (3Un+9Vn)/12-(4Un+8Vn)/12
donc on soustrait se qui donne (-1Un+1Vn)/12 jusque là oui
(-1x1+1x2)/12 mais d'où sortent ces valeurs ?????
1/12
donc Wn+1=1/12
c'est sa? non !


donc tu as obtenu

w_{n+1} = \dfrac{v_n - u_n}{12}

tu cherches à montrer que wn est géométrique, rappelle toi !

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:33

donc enfaite le résultat est juste (vn-un)/12 ok donc la 2) a) est finit?

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:34

mais le -1 ne pose pas de problème?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:34

non ! tu n'as pas encore répondu à la question...

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:34

Nearraa @ 02-01-2021 à 16:34

mais le -1 ne pose pas de problème?


Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:36

bon, je vais devoir quitter et je pense que tu ne connais pas ton cours .

que faut-il montrer pour établir le fait que (wn) est une suite géométrique ?

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:38

mais la ducoup je suis a (-1Un+Vn)/12 mais je ne vois pas comment je peut aller plus loin

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:39

pfooouh !

déjà "-1un" c'est "-u[sub][/sub]"

ensuite apprends les définitions du cours et ce qu'est une suite géométrique ! et lis l'énoncé !

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:40

pout montrer qu'elle est géométrique il faut montrer qu'elle est multiplier ou divisé par un même nombre

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:40

Nearraa @ 02-01-2021 à 14:36

effectivement je vient de vérifier en faisant les calculs a la main et je tombe bien sur les mêmes résultats pour se qui s'agit du 2 a) je ne comprend pas pour le Vn-Un il faut donc déterminer Vn et Un pour prouver que Wn est géométrique de raison 1/12 je ne comprend pas comment je peut déterminer sa?


en plus tu l'as deviné... reste à prouver

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:41

et la le -1un je l'obtient car j'ai 3Un-4Un sa me donne bien -1Un

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:42

Nearraa @ 02-01-2021 à 16:40

pout montrer qu'elle est géométrique il faut montrer qu'elle est multiplier ou divisé par un même nombre


qui "elle" ? ce que tu dis n'a pas de sens, cela m'étonnerait que ce soit écrit ainsi dans le cours.

une définition c'est précis et rigoureux.

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:43

Nearraa @ 02-01-2021 à 16:41

et la le -1un je l'obtient car j'ai 3Un-4Un sa me donne bien -1Un


ouiii !

mais quand tu multiplies une quantité par 1 ça ne change pas la quantité

1un=un

(-1)un = - un

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:44

je n'ai plus la définition précise vu en seconde elle n'est pas dans le cours mais la suite doit progresser en fonction de q est doit être proportionnelle

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:45

quel charabia !

une suite est géométrique lorsque chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par une constante (qu'on appelle la raison)

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:47

bon allez, je dois quitter et je te laisse poursuivre. (On peut difficilement travailler avec des objets dont on ne connait pas le sens précis.)

Un autre aidant prendra le relais

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:47

je ne vois pas comment je peut faire en sorte d'obtenir le 1/12 avec  (-1Un+1Vn)/12

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:48

je te rappelle qu'on en est toujours dans le 2a et que tu as obtenu

w_{n+1} = \dfrac{v_n - u_n}{12}

que wn = vn - un

et que tu veux montrer que (wn) est géométrique

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:49

Nearraa @ 02-01-2021 à 16:47

je ne vois pas comment je peut faire en sorte d'obtenir le 1/12 avec  (-1Un+1Vn)/12


mais arrête de coller partout des multiplications par "1" totalement inutiles déjà

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:51

donc faudrait écarté le vn-un et donc faire vn-un x 1/12?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:54

tu as un problème avec les opérations élémentaires je crois, et avec les parenthèses...

oui, \dfrac{A}{12} = (A) \times \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{12} \times (A)

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 16:57

donc (vn-un)/12 = 1/12x(vn-un)ha bah oui que je suis bete multiplier par 1/12 revient a divisé par 12

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 17:07

ben oui

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 17:10

bon alors tu les termines le 2a ?

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 17:20

bah ducoup on as finit la 2a puisque on as multiplier par 1/12 se qui prouve que la suite est géométrique de raison 1/12

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 17:23

et ducoup pour la 2b c'est bien Wn= (Vn-Un) x 1/12 puissance n?

Posté par
matheuxmatou
re : dm maths suite 02-01-21 à 18:26

non, pas du tout

et tu n'as pas terminé la 2a

Posté par
Nearraa
re : dm maths suite 02-01-21 à 19:52

je ne comprend pas qu'est ce qu'il manque la phrase final? jsp je comprend pas le but etait bien de seulement prouver que la suite était géométrique et de raison 1/12 on l'as? je ne comprend pas ce qu'il manque

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