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DM Maths TS Trigonométrie exo 1

Posté par
minion 11-11-16 à 20:42

Bonjour, j'aimerais vous demander votre aide pour un DM de maths sur lequel je bloque depuis 2 jours et que je dois rendre pour lundi

Exercice 1 : On considère un secteur angulaire AÔB de mesure alpha ( en radians), de rayon R fixé et on forme un cône en joignant les segments (OA) et (OB). Le but est de déterminer quelle mesure de alpha sonne au cône son volume maximal.  

Questions :
1 - Exprimer le rayon r et la hauteur h du cône en fonction de R et de alpha.
J'ai trouvé :  r=\frac{\alpha }{2\pi}*R et h = \sqrt{R^{2} -r^{2}}.

2- Montrer que le volume du cône est V\left(\alpha \right)=\frac{R^{3}}{24\pi ^{2}}*\alpha^{2} * \sqrt{4\pi ^{2}-\alpha ^{2}} .
J'ai utilisé : V\left(\alpha \right)= 1/3*\pi *r^{2}*h
Après j'ai remplacé : V\left(\alpha \right)= 1/3 * \pi *\left(\frac{\alpha }{2*\pi }*R \right)^{2}* \sqrt{R^{2} -r^{2}}      
= 1/3*\pi *\left(\frac{\alpha}{2\pi}*R\right)^{2}*\sqrt{R^{2}-r^{2}}
= 1/3*\pi *\left(\frac{R^{2}}{4\pi^{2}}*\alpha _{^{2}}\right)*\sqrt{\left(\frac{2\pi *r}{\alpha } \right)^{2}-\left(\frac{\alpha }{2\pi *R} \right)^{2}}
= 1/3*\pi *\left(\frac{R^{2}}{4\pi^{2}}*\alpha _{^{2}}\right)*\sqrt{\left(\frac{4\pi ^2*r^2}{\alpha^2 } \right)-\left(\frac{\alpha^2 }{4\pi ^2} \right*R^2)}
= 1/3*\pi *\left(\frac{R^{2}}{4\pi^{2}}*\alpha _{^{2}}\right)*\sqrt{\left(\frac{4\pi ^2*r^2*4\pi^2-\alpha^2*R^2*\alpha^2}{\alpha^2-4\pi^2 } \right)}
= 1/3*\pi *\left(\frac{R^{2}}{4\pi^{2}}*\alpha _{^{2}}\right)*\sqrt{4\pi ^2*r^2-\alpha^2*R^2}

Après je bloque ici pour retrouver l'expression

Exercice 2 :
*******
Merci d'avance pour votre aide !

malou > 1 sujet= 1 exercice ton autre exo est dans un 2e sujet ouvert à ton nom

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 20:58

Pour cet exercice .. Ton calcul commence bien.. Mais remplace r en fonction de R sous la racine et pas l'inverse ..

Posté par
Priamre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:02

Je pense que tu devrais transformer   (R² - r²)  en conservant  R²  et en remplaçant simplement  r²  par son expression en fonction de R et (et sans faire d'erreur !).

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:04

Même idée Priam .. Salut !!!

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:06

D'accord, merci pour vos réponses !
Je fais ça et je le renvoie

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:10

Sors aussi le 42 au dénominateur sous la racine ..

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:36

Alors j'en suis à là :
= 1/3*\pi%20*\left(\frac{\alpha}{2\pi}*R\right)^{2}*\sqrt{R^{2}-r^{2}} \\ = 1/3*\pi%20*\left(\frac{\alpha}{2\pi}*R\right)^{2}*\sqrt{R^{2}-{(\frac{\alpha ^2}{4\pi ^2}*R^2})} \\ = 1/3*\pi%20*\left(\frac{\alpha}{2\pi}*R\right)^{2}*\sqrt{\frac{R^2*4\pi ^2-\alpha ^2}{4\pi ^2*R^2}} \\ = 1/3*\pi%20*\left(\frac{\alpha}{2\pi}*R\right)^{2}*\sqrt{\frac{4\pi^2-\alpha ^2}{4\pi ^2}} \\ = \pi/3%20*\frac{R}{4\pi^2}*\alpha^{2}*1/4\pi ^2\sqrt{4\pi ^{2}-\alpha ^{2}}

Est-ce que c'est correct ?

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:38

non !!
Si tu sors qq chose de la racine .. il faut le retrouver en dehors !!!

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:40

Sors R^2 dès la 2eme ligne de la racine
Mets sous le même dénominateur sous la racine
Sors le 4 pi^2  au dénominateur de la racine..

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 21:57

=\pi /3*(\frac{\R ^2}{4\pi^2})* \alpha ^2*\frac{ R^2}{4\pi ^2}*\sqrt{R^2-\alpha^2*4\pi ^2 }

Est-ce que c'est ça ?

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:03

tu as le résultat !! Tu vois bien que c'est pas ça ...
Pars de la deuxième de ton calcul (21:36) et sors le R^2 .. tu trouves quoi?

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:11

Donne moi ton résultat intermédiaire .. Sinon on est encore là demain !!!

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:13

Oui, je suis désolé, je me voile la face...

Alors je repars du deuxième résultat :
1/3 * \pi *(\alpha /2\pi *R^2) *\sqrt{R^2-(\frac{(a^2}{4\pi ^2}*R^2)}

Je sors le R^2 :
1/3 * \pi *(\alpha /2\pi *R^2) *\left|R^2 \right|\sqrt{(-\frac{a^2}{4\pi ^2}*R^2)}

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:21

N'importe quoi !!!! Tu déconnes là .

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:21

Oh, excusez moi je me suis trompé j'ai oublié de mettre au carré :
1/3 * \pi *(\alpha^2/4\pi^2 *R^2) *\left|R^2 \right|\sqrt{(-\frac{a^2}{4\pi ^2}*R^2)}

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:22

Factorise par R2sous la racine ..

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:22

C'est toujours aussi nul !!

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:25

Je comprend plus rien alors, c'était pas le bon R^2 que j'ai déplacé ?
C'est plutôt 1/3 * \pi *(\alpha^2/4\pi^2 *R^2) *\sqrt{R^2}\sqrt{(R^2-\frac{a^2}{4\pi ^2})} ?

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:26

Quand je dis "sortir de la racine " c'est pas faire (a+b)=a+b !!!!!!!!!!!!!

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:27

Pars de ton résultat du début 22:13 ... Factorise R2sous la racine .

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:29

Ooohlolo, je viens de comprendre ce que tu voulais dire par sortir de la racine !
\sqrt{R^2\left(1-\frac{\alpha ^2}{4\pi ^2} \right)}

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:31

Tu sors le R2de la racine qui devient un R1.. ok
Mets sous le même dénominateur sous la racine ...

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:38

Oui c'est bon ça je l'a fait et ensuite j'ai sortis le 4^2 du dénominateur sous la racine comme tu me l'a dit à 21:40, donc j'obtient:
\pi /3*\frac{R^3*\alpha ^2}{4}\sqrt{\frac{4\pi ^2-\alpha ^2}{4\pi ^2}}

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:40

non.... le 42 n'est pas sorti... Attention ça donne 2..
Quelle galère pour un terminale !!!

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:43

Tu as du oublier un 2au dénominateur dans tes calculs .

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:50

Oui, je suis désolé d'être aussi nul ..
[tex]\pi *1/3 *\frac{R^3}{4*2\pi }*\alpha ^2\sqrt{4\pi ^2-\alpha ^2}[/tex]

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 22:53

Ce n'est pas le bon résultat .. regarde ce qu'on demande de trouver..
C'est vrai que passer une bonne demi heure sur un calcul niveau collège  c'est pas top..

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:00

Oui... il faut que j'ai un 24pi^2 au dénominateur de R^3.

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:02

Je viens de trouver la réponse ! J'avais oublié un ^2 au dénominateur du quotient ^2/ 4^2 !

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:02

le 24 tu l'as ... mais pas le pi^2 .. Regarde à quel moment tu l'as oublié ..

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:02

ouf !!

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:03

Merci beaucoup Nofutur2 pour ta grande aide et ta patience surtout !!

Posté par
Nofutur2re : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:07

Prends l(habitude  de dérouler tes calculs sur une grande feuille vierge ... et proprement !! Sinon tu cours à la catastrophe ..
Un élève de Terminales doit passer son épreuve de maths à faire preuve de créativité, d'intelligence et de déduction ... pas passer son temps à faire des calculs ..

Posté par
minionre : DM Maths TS Trigonométrie exo 1 11-11-16 à 23:11

D'accord Nofutur2, mon prof de maths nous dit souvent ça aussi "Faites preuve d'IMAGINATION" Merci pour tes précieux conseils !


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