Bonsoir à vous, j'ai un DM en rapport avec les matrices mais je ne comprends pas très bien, votre aide serait super

Voici l'exercice:

soit A=( 1  1  1)   une matrice
       ( 1  0  0)
       ( 1  0  0)

1) Calculer A² et A^3   => je l'ai fait

2)Verifier que A^3= 2A + A²  => je l'ai fait aussi

3)En déduire qu'il existe 2 suites de réels (a n) et (b n) telles que pour tout n> ou = à 3   A^n = a n * A + b n * A² et montrer que a n+1 = 2 b n
                                                   b n+1 = a n + b n

Donner a 3  ,  b 3  ,  a 4  et b 4

4) En remarquant que b n+1 = b n + 2 b n-1   déterminer b 5 et b 6

5) On admet que b n = k* (-1)^n + k' * 2^n  pour tout n > ou = à 3.
   a) déterminer k et k'
   b) exprimer a n en fonction de n
   c) donner pour n> ou = à 3 la matrice A^n en fonction de n


C'est donc à la question 3 que je bloque. Merci d'avance pour votre aide.