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dm matrices
1)a) Soient net N deux entiers naturels supérieurs ou égaux à 2, tels que :
n²
N-1 modulo N.
Montrer que : n 
n31 modulo N.
1)b) Déduire de la questions précédente un entier k1 tel que 5k11 modulo 26
On admettra que l'unique entier k tel que : 0
k25 et 5k1 modulo 26 vaut 21
2)on donne les matrices : (voir image en dessous)
2)a) calculer la matrice 6A-A²
2)b) En déduire que A est inversible et que sa matrice inverse, notée A-1, peut s'écrire sous la forme A-1=
I+
A, où et sont deux réels que l'on déterminera.
2)c) Vérifier que : B=5A-1.
2)d) Démontrer que si AX=Y , alors 5X=BY
merci d'avance de bienn vouloir m'aider,
Partie b)
Coder le mot "ET", en utilisant la procédure de codage décrite ci-dessous.
- le mot coder est ramplacé par la matrice
X(
| x1 |
| x2 |
où x1 est l'entier représentant la première lettre du mot et x2 l'entier représentant la deuxieme,selon le tableau de correspondance ci-dessous:
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K | L | M | N | O | P | Q | R | S | T | U | V | W | X | Y | Z |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
- La matrice X est transformée en la matrice Y=(
| y1 |
| y2 |
telle que: Y=AX.
-La matrice Y est transformée en la matrice R=(
| r1 |
| r2 |
où r1 est le reste de la division euclidienne y1 par 26 et r2 le reste de la division euclidienne y2 par 26.
-Les entiers r1 et r2 donnent les lettres du mot codé, selon le tableau correspondant ci dessous
Exemple : "OU" ( mot à coder) --> X(
| 14 |
| 20 |
--> Y=(
| 76 |
| 82 |
-->R=(
| 24 |
| 4 |
--> "YE"( mot codé)
Salut
1a) n²= N-1[N] 
n²+1=N[N] n²+1=0[N] soit n² = -1[N]
on a alors n^3 = -n[N] et n.n^3 = -n²[N] comme n² = -1[N] alors n.n^3 = -(-1)[N] soit n.n^3=1[N].
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