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DM Matrices spé Maths
Bonjour j'ai un DM de spé maths sur les matrices, sur lequel je bute..
1) Soit A= (2 4). I[/sub]2[/sup]= (1 0)
(-1 -2). (0 1)
a) calculer A^2 c'est fait
b) Montrer par récurrence que pour tout entier n non nul
(I2+A)^n= I2+nA
J'ai déjà fait mon initialisation pour la récurrence. Je sais que je dois trouver au rang n+1
(I2+A)^(n+1)= I2+(n+1)A mais je ne sais pas du tout comment y parvenir.. A priori la question a devrait me servir comme la matrice A2 est nulle et du coup An sera tout nulle pour 
n
2
Merci d'avance pour votre aide ou vos indices !
Bonjour,
Tu pars de (I2+A)(n+1) et tu fais apparaitre le rang n càd (I2+A)n ce qui n'est pas très difficile...et tu calcules.
Oh en effet je me compliquais la tâche merci.
Du coup voici le reste de l'énoncé.
2) Application
A) Soit M1= (3 4)
(-1 -1)
Calculer pour tout entier naturel n non nul la matrice M1n
comme M1 = A + I2 j'ai pu répondre avec ce que j'ai du démontrer à la question précédente.
B)même question pour la matrice M2= ( -2 1)
(-9 4)
c'est là que ça coince. On nous donne pour indice d'étudier le comportement de M2-I . A la puissance 2 on obtient matrice nulle comme A.
Finalement ça m'aide pas bcp pour établir une relation par récurrence comme au 1b.
Merci pour l'aide ...
en utilisant l'indice donné:
(M2-I)2=0, tu développes l'identité remarquable et tu obtiens le même type de relation que dans le 1er cas
Je n'avais pas vu votre réponse. Finalement j'ai trouvé Mn = n*M2 - I2
en aucun cas je ne trouve un n devant le I
Mais à priori ça ne va pas ce que j'ai puisque la récurrence pour prouver au rang n+1 est infaisable
Encore Merci
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