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DM matrices TES
Bonsoir,
j'ai un petit problème concernant la dernière question de mon exercice
le voici :
On donne : A = 1 1 0
1 1 1
0 -1 1
1) calculer A^3 - 3A^2 + 3A - i ( i étant la matrice identité d'ordre 3)
2) En déduire A^3 - 3A^2 + 3A
jusqu'ici pas de soucis, mais c'est à la dernière question que je ne sais pas répondre :
3) En déduire, par calcul matriciel, que A est inversible et donner une expression de A-1
d'après les questions précédentes, j'en ai déduit que A^3 - 3A^2 +3A - i = 0
donc A^3 - 3A^2 + 3A = i
mais je ne sais pas si jusqu'ici c'est la bonne démarche ...
merci d'avance !
Ah oui pardon :
1) A^3 - 3A^2 + 3A - i =
4 3 3 6 6 3 3 3 0 1 0 0 0 0 0
3 1 3 - 6 3 6 + 3 3 3 - 0 1 0 = 0 0 0
-3 -3 -2 -3 -6 0 0 -3 3 0 0 1 0 0 0
2) On en déduit que A^3 - 3A^2 + 3A est égal à la matrice identité i3 = 1 0 0
0 1 0
0 0 1
oui j'ai également factorisé pour arriver à votre étape et du coup, je me suis dit que comme A * A-1 = I, alors A-1 = A^2 - 3A + 3 ?
ah oui d'accord, je viens de vérifier l'expression à la calculatrice, il fallait seulement s'arrêter à votre résultat je suppose, merci !
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