Bonjour
j'ai à faire pour demain en DM un exo énoncé sur la fameuse méthode or je n y comprends . En bref voici l'énoncé , j'ai juste a peu pres compris la partie A et la derniere question que je peu pa faire sans le reste:

On se propose d'étudier les fonctions f dérivables sur [0 ; +∞[ vérifiant la condition
(1)  : pour tout x de [0 ; +∞[ , f(x)f'(x)=1
     et f(0)=1
Partie A)
on supose quil existe une fonction f qui vérifie (1).
La méthode d'Euler permet de construire une suite de points (Mn) proches de la courbe représentative de la fonction f. On choisit le pas h = 0,1.
On admet que les coordonnées (xn, yn) des points Mn obtenus en appliquant cette méthode avec ce pas vérifient : {x0= 0; y0= 1
           et { xn+1 = xn + 0.1 ; yn+1 = yn + 0.1/yn
            pour tt entier naturel n.
Calculer les coordonnées des points M1, M2, M3, M4, M5 (on arrondira au millième les valeurs trouvées).

Partie B)
On se propose de démontrer qu'une fonction vérifiant (1) est nécessairement strictement positive sur [0 ; +∞[.

1. Montrer que si la fonction f vérifie (1) alors f ne s'annule pas sur [0 ; +∞[.

2. On suppose que la fonction f vérifie la condition (1) et qu'il existe un réel a strictement positif tel que f(a) < 0.
En déduire que l'équation f(x) = 0 admet au moins une solution dans l'intervalle [0 ; a].

3. Conclure.

Partie c) Existence et unicité de la fonction f.
1) on suppose qu'il existe 2 fonctions f et g définies et dérivables sur [0 ; +∞[ vérifiant (1). On pose h(x) = f²(x) - g²(x). Démontrer que h est constante et en déduire que pour tout x de [0 ; +∞[ , f(x) = g(x).

2) Vérifier que la fonction f définie par f(x) = racine de (2x+1) , convient.
Faire une synthèse de ce qui a été démontré.

3)En déduire les valeurs arrondies au millième de f(0,1), f(0,2), f(0,3), f(0,4), f(0,5), puis les comparer avec les valeurs obtenues par la méthode d'Euler.


   Je sais l'enoncé est long mai notre prof nous a di que c etait "soi-disant simple"
  
Merci d'avance