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Dm / modelisation croissance
Bonjour, voici mon dm qui me pose problème ...
On s'intéresse à l'évolution de la hauteur d'un plan de maïs en fonction du temps. On décide de modéliser cette croissance par une fonction logistique du type :
H(t)= a/1+be-0.04t
Où h(t) représente la hauteur du plant en fonction du temps t,en jours . Les constantes a et b sont des réels positifs . on sait qu'initialement pour t =0, le plant mesure 0.1m et que sa hauteur tend vers une hauteur limite de 2m .
1) Déterminer les constantes a et b afin que la fonction h correspondent à la croissance du plan de maïs étudié.
2)On suppose que la fonction h est croissante sur [0;+ infini [.
A) Montrer que l'équation h(t) =1,5 admet une unique solution t0 ( en indice )
B) À l'aide d'un algorithme, donner au jour près le temps nécessaire pour que le plan de maïs atteignent une hauteur supérieure à 1,5 m
Voici ce que j'ai fait :
1)
H(0) =0.1
a/1+beO=0.1
a/1+b=O.1
a=O.1*(1+b)
a-0.1b=0.1
Lim h(t)=2 lorsque t tend vers Plus infini
Delà
Lim-0.04t=- infini lorsque t tend vers plus infini
Par composition lim e-0.04=0 lorsque t tend vers + infini
Et donc lim (1+be-0.04t)=1
Donc par quotient lim h(0)=a lorsque t tend vers + infini
Et ducoup a = 2
Ensuite
a-0.1b=0.1
2-0.1b=0.1
-0.1b=2-0.1
b= -1.9/-0.1=19
b =19
2) h est croissante sur [0;plus infini [
h(0)>0
Car 2>0 et 1
Et je bloque à partir d'ici . Je sais que dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je ne sais pas comment m'y prendre ici .
modération> **Mimm789, **titre complété**
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 
[lien]**
Bonjour,
une petite remarque :
H(t)= a/1+be-0.04t veut dire
car "/" est une opération de division soumise aux règles de priorité des opérations
tu écris bien plus loin 0.1*(1+b)
pourquoi l'opération de division serait elle dispensée de ces parenthèses obligatoires ?
H(t)= a/(1+be-0.04t)
d'ailleurs ce sera pareil , ces mêmes parenthèses obligatoires quand tu rédigeras l'algorithme dans la question 2B
autre petite remarque :
2-0.1b=0.1 OK
-0.1b=2-0.1 non : -0.1b = 0.1 - 2
d'ailleurs la ligne suivante est bonne et le résultat aussi.
2) h(0) est non seulement > 0 mais = 0.1 qui est < 1.5
et tend vers 2 qui est > 1.5
l'application du TVI est donc immédiate.
Bonjour
N'oubliez pas les parentèses
avec les conditions
croissante est insuffisant la fonction doit être strictement croissante à montrer la continuité ou la dérivabilité
si il existe un
D'accord merci beaucoup !!
Et pour l'algorithme je ne sais pas comment m'y prendre ?
Je sais que pour trouver le temps nécessaire pour que le plant de maïs atteigne une hauteur de 1.5m il faut que je résout une équation , mais faire un algorithme me bloque ..
Vous avez calculé la hauteur du plant pour 1 jour 2 jours, vous le faites calculer jour après jour tant que la hauteur est inférieure strictement à 1,5.
Vous demandez alors la valeur de
Donc c'est bon si je met
h=1
n=0
Saisir valeur de n
Tant que h <ou égal à 1.5
h prend la valeur (1+19e-0.04*n)
Sortie afficher n<égal à 1.5
Ce n'est pas la valeur de h
au temps pour moi j'aurais dû préciser strictement inférieur
Pourquoi saisir n vous lui avez donné la valeur 0
en complément de ce que j'avais commencé en rectifiant
tant que h<1,5
h reçoit
n reçoit n+1
fin tant que
afficher n
après vous le traduisez en langage calculatrice ou python
1 pour voir si cet algorithme fonctionne
2 pour avoir la valeur de n et vérifier la réponse précédente
D'accord merci j'ai rectifier .
Du coup ´ vaut 0.05 ?
Et il faut du coup 102 jours pour que le plant de maïs atteignent une hauteur supérieure à 1.5 ?
??? 0.05
oui 102
c'est vrai que vous ne l'aviez pas déterminée à la question précédente juste son existence donc vous ne pouviez vérifier
D'où tirez-vous ce calcul ?
Comment avez-vous obtenu 102 ? si vous ne l'avez pas trouvé par la calculatrice ?
Vous voulez répondre à quelle question ?
Il me semblait que vous vouliez implanter l'algorithme sur votre calculatrice.
On peut déterminer sans passer par un algorithme mais il faut connaître les
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