x² - y² = 5440
<=> 8² (x'² - y'²) = 5440
<=> x'² - y'² = 85
<=> (x' - y') (x' + y') = 1 * 5 * 17

avec x' et y' premiers entre eux.

...

bonjour!!
je suis tombée sur ce topic et j'aimerais bien connaitre la réponse car je n'arrive pas à la trouver... mercii!!

déjà :  (x' - y') (x' + y') et (x' + y') > 0

donc

(x' - y') = 1
(x' + y') =  5 * 17

OU ...

désolé mais je vois toujours pas..
comment passer de (x'+y')=5*17 à x'=... et y'=... ???

Je vais t'aidé vu que je suis en spé math et je viens d'avoir contrôle sur les PGCD aujourd'hui ^^

on sait que :
x2-y2 = 5440
PGCD(x;y) = 8

donc on pose :
x = 8x' et y = 8y' avec x' et y' premiers entre eux (propriété caractéristiques du PGCD)
<=> (8x')² - (8y')² = 5440
<=> 64x'² - 64'y² = 5440
<=> x'² - y'² = 85 (on a divisé par 64)
<=> (x'-y')(x'+y') = 85

donc tu as deux solutions :
- x'-y'=5
  x'+y'=17
et x'-y'=1
  x'+y'=85

tu isole le x' pour trouvé y' puis tu remplace dans x=8x' et y=8y' et a la fin tu obtient deux solutions qui sont (88;48) et (344;336)

Merci beaucoup Ayans!!
mon ds sur le pgcd est vendredi alors merci beaucoup pour ton aide!!

merci aussi pgeod!