Coucou, j'ai un dm pour lundi, j'ai fais le premier exo mais je bloque sur les autres.

EXERCICE 1:

le but de l'exercice est de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur vérifant la condition: (C) f(-x)*f'(x)=2 pour tout réel x et f(0)=-2 et de trouver cette fonction;

I) On suppose qu'il existe une telle fonction f.
a) Démontrer que la fonction f ne s'annume pas sur .
b) Démontrer que la fonction g définie sur par g(x) = f(-x)*f(x) est constante et déterminer sa valeur.
c) En déduire que f est une solution de l'équation différentielle(E)"y'=\frac{1}{2}y"

II)Question de cours
a) Démontrer que toutes les solutions de léquation différentielle (E) sont les fonctions hk: xKeexposant \frac{x}{2}, ou K est un réel quelconque
b) Démontrer qu'il existe une unique solution h de l'équation différentielle (E) prenant la valeur -2 en 0.
III) Déduire des questions précédentes qu'il existe une seule fonction dérivable sur satisfaisant la condition (C) et préciser quelle est cette fonction.

Voilà mon exo, je vous remercie d'avance pour votre aide.