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DM : proba

Posté par
jackylopez
17-10-17 à 19:11

A la fin d'une chasse au trésor, les participants à cette chasse arrivent devant trois urnes ( une verte, bleue et une orange). Ils doivent mettre au hasard dans une trois des urnes UN jeton. Pour ne pas fausser le jeu, chaque participant ne connait pas le choix des autres, on considère donc qu'ils prennent leur décision indépendamment les uns des autres

Pour gagner le gros lot il faut qu'un des participants soit LE SEUL à mettre son jeton dans une des trois urnes.

Q1) S'il y'a 10 participants à la chasse au trésor, calculer la probabilité, arrondie au centième qu'il y ait un vainqueur du gros lot.

J'ai fais un arbre avec 2 issus : la probabilité que le jeton soit dans la cuve bleu et la probabilité que le jeton ne soit pas dans le cuve bleu
Il me semble que c'est la loi binomiale
Donc p(B) = 1/3 et p(/B) = 2/3

Donc 1/3 * (2/3)^9 = 512/59049
Et vu qu'il y 'a 10 participants : (512/59049 )*10=  0.086 = 0.09


Corrigez-moi svp

Q2 ) La chasse au trésor a remporté un beau succés, il y a eu 200 participants.. Les organisateurs annoncent au départ que chaque participant qui aura mis un jeton dans l'urne qui en contient le plus gagne une boisson gratuite.
Lors du dépouillement des urnes, on compte 53 jetons dans l'urne orange et 80 jetons dans l'urne verte
Pensez-vous que les participants ont triché au moment de mettre leurs jetons dans l'urne ?

C'est normal car il n'y a pas assez de personne pour que ça se stabilise

Posté par
pgeod
re : DM : proba 17-10-17 à 21:50

Q1/

P(1 seul bleu) = 1/3 * (2/3)9 * 10
d'où P (gros lot) = 3 * 1/3 * (2/3)9 * 10

Posté par
flight
re : DM : proba 18-10-17 à 09:39

salut

si je comprend bien ce probleme ( ayant un doute) il faut qu'a l'issue du jeu il y ait une urne contenant un seul jeton ?

Posté par
flight
re : DM : proba 18-10-17 à 09:53

dans la reponse donnée par pgeod que je salue , je me demande si le fait d'utiliser la loi binomiale telle qu'elle ( en calculant P( 1 seul bleu ) n'empeche pas qu'il y aussi 1 seul vertes et les autres jeton dans l'urne orange par exemple ?  ...parce que dans ce calcul on s'interesse uniquement a ce que contient l'urne bleu ( 1 jeton ) mais alors 2^9  cas au numerateur peut suggerer le cas d'avoir aussi 1 jeton et un seul dans l'une des urnes restantes .... perso j'y vois plutot une autre forme de raisonnement a adopter que la loi binomiale

Posté par
flight
re : DM : proba 18-10-17 à 09:56

je verrai plus une situation finale  avec la contrainte  

1 jeton dans l'urne bleu et les autres repartis dans les deux urnes restantes et de sorte qu'on ait pas une urne se retrouvant avec un seul jeton , raisonnement qu'on repeterait 3 fois ..

Posté par
flight
re : DM : proba 18-10-17 à 10:03

soit par calcul un jeton dans l'urne bleu , donc 9 restants à repartir dans les urnes vert et orange la repartition etant C(9+1,1)  - 2 cas = C(10,1) -2 = 8 cas ,les deux cas etant" 8 dans orange et 1 dans vert et inversement "  cependant une urne ne contenant rien est admis dans le probleme je pense ..  alors ensuite  3*8 = 24 cas favorables , nombre de cas possibles :repartitions de 10 jetons indiscernables  dans 3 urnes C(10+2,2) = C(12,2)=66

et P = 24/66 = 4/11=0,36

la calcul avec la loi binomiale donne  0,26


enfin voila c'est un avis



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