attention
tu as repris le (n-6) dont on a dit qu'il était faux

pour se vérifier : p(X=1)+p(X=2) doit être égal à 1, puisque ce sont les deux seuls cas qui peuvent arriver

corrige

p(X=2)=(7/n)*((n-7)/(n-1)) + ((n-7)/n)*7/(n-1)

qui se simplifie quand même un peu
et que tu dois pouvoir retrouver en calculant 1-p(X=1)
OK ?

on peut mettre l'expression au carré non ?

non, un nombre et son carré ne sont pas égaux sauf exceptions

développe comme tu as fait pour le premier, ils ont le même dénominateur

et bien du coup cela donne p(X=2) = (14n-98)/(n(n-1))

oui

donc tu as ta loi de proba
maintenant, l'espérance

donc pour l'espérance cela donne :
E(X) = P1*x2 + P2*x2
donc :
= 1*((n*2-15n+98)/(n(n-1)) + 2((14,-98)/(n(n-1))

Bonjour,

En attendant le retour de malou, tu devrais finir ce calcul..( tu as une erreur de frappe : 2((14n-98)/n(n-1)).

Oui c'est vrai ! Je n'avais pas remarqué.
Donc E(X) = (n*2+13n-98)/(n(n-1) et cela est égal à la même expression que dans l'énoncé

Bonjour kalliste, merci
alorsclaralct, si tu as trouvé comme dans l'énoncé, je ne vérifie pas, et tu peux attaquer la dernière question

donc pour la dernière question, je fais une inéquation ? j'utilise l'espérance, afin qu'elle soit inférieur à 0 ?

euh...pas vraiment
quand tu as une fonction et que tu désires montrer qu'elle admet un maximum, que fais-tu habituellement ?

A vrai dire, je ne sais plus, j'aurai fait un tableau de variation

oui, bonne idée
et pour cela, dérivée, signe de la dérivée
à toi

juste, je ne comprends pas comment dérivée cette fonction, car elle est sur fraction...

alors déjà je te conseille de développer ton dénominateur maintenant que tu es à la fin du calcul

ensuite tu as du voir la dérivée de u/v (un quotient)
Rappels dans cette fiche : Formules - Formulaire : Dérivées de fonctions usuelles

ok, alors du coup j'ai fait avec la dérivée de u/v, et j'ai trouvé (4n*3+36n*2-222n+98)/(n*2-1n)*2
Je n'ai pas plus développé le dénominateur

non, ta dérivée est fausse
pose u= le numérateur
v= le dénominateur

calcule u' et v'
et applique doucement la formule

à la fin, tu n'as plus de n³...au numérateur

alors pour u' j'ai trouvé 2n+13
Ainsi que pour v' j'ai trouvé 2n-1

ça c'est OK, tu peux continuer

ensuite je vais u'v + uv'
ce qui donne :
(2n+13)(n*2-n) + (n*2+13-98)(2n-1)
= (4n*3-2n*2+13n*2-13n) + (4n*3+26n*2-196n-n*2-13n+98)

attention ce n'est pas u'v + uv' au numérateur !!

mais u'v - uv'
ça, ça ne pardonne pas ...

ok ok j'ai corrigé, cela donne : (-16n*2+170n-98)/((n*2-n)*2)

il doit y avoir des erreurs de signe en cours de calcul...je n'ai pas comme toi

alors j'ai re calculer :
(-14n*2+196n-98)/((n*2-n)*2)

exact cette fois
et tu peux mettre -14 en facteur au numérateur

ok, alors du coup j'ai : -14(n*2-14n) -98/((n*2-n)*2)
cependant, je ne vois pas comment je peux simplifier car j'ai le dénominateur qui est élevé au carré

mets -14 en facteur dans tout le numérateur

une dérivée...tu la calcules pour en connaître son signe, non ?
donc un dénominateur qui est un carré, c'est parfait, tu en connais le signe
reste à dire que ta dérivée a le même signe que le numérateur de la fraction, et ça tu as appris à étudier le signe d'une telle expression
OK ?

ah oui ok j'ai compris, donc au final le numérateur donne : -14(n*2-14n+7)
Puis je re développe, afin de calculer le discriminant et je fais un tableau de signe ?

non, ne redéveloppe pas !
cherche les solutions de n^2-14n+7 = 0 puis le signe de -14(n^2-14n+7)

et bien j'ai trouvé pour x1= 0,66 et pour x2= 10,47

pas moi...rho...tous ces calculs que tu ne fais pas justes du 1er coup, cela te fait perdre du temps...

mince...
du coup normalement c'est bon, x1=7-3√5 et x2= 7+3√5

toujours pas
puis-je voir ton calcul ?

et bien je divise par 14, afin de n'avoir plus que les parenthèses :
il reste donc :
n*2-14n+7 = 0
puis j'utilise le discriminant

ok c'est bon je vois où est-ce que je me suis trompée !!
voici les racines correctes :
x1 = 7-√42
x2 = 7+√42

ouf ! .....
donc reviens à la question posée maintenant, tu relis, et tu termines le raisonnement

et bien l'espérance afin qu'elle soit maximale est de 7√42

il manque un +
et on cherche un nombre de boules...

ah oui ok, du coup l'espérance sera maximale avec n= 7+√42

j'ai dit boules, mais c'est jetons
ça fait combien de jetons ça ?

ah ok...
et bien du coup elle sera maximale lorsqu'il y aura environ 13 jetons

oui ! nous y sommes

ok, et donc si on veut calculer la variance par exemple, on utilise 13 ou 7+√42 ?

tu prendras la valeur exacte soit 7+42

ok super merci beaucoup de votre aide !

Je t'en prie

Excuse-moi de te déranger à nouveau, mais je dois calculer la variance, ainsi je dois utiliser X1.... mais lorsque je le multiplie avec mon espérance, cela me fait des résultats ainsi que des calculs assez long... cela est normal ?

ben tu écris la formule exacte sur ton papier, tu tapes sur ta calculatrice avec les valeurs exactes, et tu obtiens la valeur approchée de la variance directement
on ne te demande pas de recopier les résultats intermédiaires