Bonjour, j'ai pendant les vacances ce DM à faire, je pense être arrivée à faire les premières questions mais je ne suis pas sûre de mes résultats notamment à cause des unités, de plus je bloque sur la suite.
Voici l'énoncé:
La quantité demandée pour du veau "Label Rouge" dépend du prix proposé. Au prix de 8€ le kg, les consommateurs achètent 27,2 tonnes de viande et, au prix de 9,5€ le kg, la quantité demandée est de 21,2 tonnes.
1) On modélise la quantité par une fonction affine f(x) = mx + p , pour un prix x allant de 8 à 12€ le kg.
a - Ecrire le système correspondant à cette recherche de modèle affine et résoudre le système en utilisant le calcul matriciel.
b - En déduire la fonction affine f. Calculer la quantité demandée si le prix est de 10,5€ le kg.
2) Sur ce marché, si le prix est de 10,5€ le kg, la quantité demandée est de 19,2 tonnes.
a - Comparer cette quantité à celle calculée par le modèle en 1)b.
b - Si on modélise par une fonction g de degré 2 telle que g(x)= ax² + bx + c , quel sera le signe du coefficient a ?
c - Ecrire un système correspondant à la recherche de g et le résoudre à la calculatrice en utilisant les matrices.
d - Etudier le sens de variation de cette fonction g. Ce modèle est-il pertinent pour un prix supérieur à 11,25€ le kg ? Argumenter.
Voici mes réponses:
1)a- Puisque le prix est exprimé par kg, j'ai converti les quantités donc f(8)= 27 200 et f(9,5)= 21200
Donc: f(8)= m*8 + p <=> 8m + p
f(9,5)= m*9,5 + p <=> 9,5m + p
Donc : 8m + p = 27200
9,5m + p = 21200
A = 8 1 B = 27200 X = m
9,5 1 21200 p
A*X = B donc A-1* B = X
X = -2/3 2/3 * 27200 = -4 000
19/3 -16/3 21200 59 200 donc S = {-4000; 59200} (exprimé en kg)
b - en tonne, f(x) = -4x + 59.2
f(10,5) = -4*10.5 + 59.2 = 17,2
Si le prix est de 10,5€ le kg la quantité demandée est de 17,2 tonnes.
2) a- Ce n'est pas la même.
b- Je bloque sur la méthode à suivre !
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