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DM Produits scalaires

Posté par
Mark990
28-01-21 à 19:16

Bonsoir, j'ai DM à faire pour***la gestion du temps c'est ton problème, tout dépendra de ton investissement****
Il est compliqué.

Le DM:
Un joueur de football J s'apprête à tirer. La situation est modélisée par le schéma ci-contre
L'écart entre les poteaux C et B de la cage de but est de 7,32 m.
L'arbitre A à 10 m du joueur et à 4 m du poteau le plus proche C.

Quelle est la mesure de l'angle de tir a du joueur arrondie au dixième de degré près.

Moi j'ai commencé avec:
AC = 4 et AB = 4+ 7,32 = 11,32
Le triangle JAC est rectangle en A donc tan (AJC) = AC/AJ = 4/10 = 21°

Et après je pense il faut trouver la mesure de l'angle AJB et l'angle JAB.

Que me proposez-vous pour compléter la solution?
Merci d'avance

DM Produits scalaires

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM Produits scalaires 28-01-21 à 19:58

Bonjour,

tan (AJC) = AC/AJ = 4/10 = 21°
écriture fausse et calcul faux

tan (AJC) = AC/AJ oui = 4/10 non : AC = 10 et AJ = 4 !!
AJC lui même =21° (et en plus valeur fausse donc)
et pas une chaine de "=" qui veut dire que la tangente est égale à l'angle !

pour avoir des mesures comme exigé au 1/10 de degré il faut au moins 2 chiffres après la virgule pour arrondir seulement à la fin

il faut trouver la mesure de l'angle AJB oui, de la même façon.
et l'angle JAB. oui, c'est celui qu'on demande à la fin, et c'est une simple différence d'angles

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM Produits scalaires 28-01-21 à 20:03

oups, mélange de points (les noms de points et les valeurs sur la figure ça aurait été bien mieux !! )

je reprends

tan (AJC) = AC/AJ = 4/10 = 21°
écriture fausse et calcul faux

tan (AJC) = AC/AJ = 4/10 oui
AJC lui même =21° (et en plus valeur fausse donc)
et pas une chaine de "=" qui veut dire que la tangente est égale à l'angle !

pour avoir des mesures comme exigé au 1/10 de degré il faut au moins 2 chiffres après la virgule pour arrondir seulement à la fin
AJC = 21.8014° (au moins 21.80 °)

Posté par
Mark990
re : DM Produits scalaires 28-01-21 à 22:16

Merci pour votre réponse.
À la fin j'ai reçu que:
Tan AJC = 21.80
Tan AJB = 48.54
Cos AJB = 62,02
Cos JAB = 0
Qu'est-ce qu'il faut faire maintenant?
Est-ce que il faut trouver Alpha = AJB-AJC ?
Si oui, comment ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM Produits scalaires 29-01-21 à 10:16

faux GRRRR

Tan AJC = 21.80
c'est AJC lui-même et pas sa tangente qui vaut 21.80 degrés !!!
la tangente vaut 0,4 !

et tout le reste pareil.

les cosinus ne servent à rien du tout
une fois qu'on a (écrit correctement ) les angles (eux mêmes) AJC = 21.80 ° et AJB = 48.54 °
bien évidemment que Alpha = AJB - AJC, ! une simple soustraction.,
et on arrondit à 0.1 près

Posté par
carita
re : DM Produits scalaires 29-01-21 à 10:27

bonjour à tous

juste de passage.
il y a plusieurs façons de trouver cet angle mais je m'interroge sur le titre :
Mark990 doit-il utiliser le produit scalaire ?(pas très élégant pour cet exo, mais bon)

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM Produits scalaires 29-01-21 à 11:55

certes, la plus simple est tout de même celle-ci (calcul des angles par leur tangente) !

si on veut vraiment y mettre artificiellement du produit scalaire, on peut bien sur,
ça revient à redémontrer Pythagore (tant qu'à faire ...) et Al-Kashi par les produits scalaires ..
et sera bien plus compliqué.

Posté par
carita
re : DM Produits scalaires 29-01-21 à 12:15

tout à fait d'accord, on peut s'en sortir avec de simples outils de 3ème.

autre façon, via le produit scalaire (et Pythagore) : exprimer \vec{JC}.\vec{JB} de deux façons différentes :
- par sa définition
- par décomposition des vecteurs en faisant intervenir le point A (triangle rectangle).
en posant l'égalité, on trouve cos(\alpha)

je m'éclipse.

Posté par
carpediem
re : DM Produits scalaires 29-01-21 à 19:39

salut

je ne suis pas tout à fait d'accord avec mathafou à 11h55 :

au collège les élèves prendront la tangente (et ils sont doués pour cela !! ) et pour ceux qui "maitrisent" (et on le voit ici avec les corrections de mathafou : confusion entre tan x  = a et x = a) (et ce sera évidemment un bon exercice à ce niveau avec les outils de ce niveau)

et je ne suis pas tout à fait d'accord non plus avec carita à 12h15 :

en première on ne parlera que de produit scalaire et surtout la propriété fondamentale des vecteurs (pour une poursuite ultérieure en science)  : la relation de Chasles

et on ne calculera que les trois produits scalaires suivants :
JC.JB (de deux façons : la relation de Chasles pour un calcul effectif et une simple écriture de la définition avec le cos)

et les produits scalaires JC.JC et JB.JB (pour obtenir les distances JB et JC nécessaires pour appliquer la définition précédente et obtenir l'angle)

c'est évidemment Pythagore  mais surtout via la relation de Chasles c'est l'application directe de deux propriétés fondamentales du produit scalaire : le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux ou colinéaires

et dans le cadre de l'apprentissage et de l'appropriation du savoir je trouve cet exercice (concret) de bon aloi (pour une fois) car très pédagogique ...



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