Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM pythagore dans un prisme( partie 3)
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de math est ceci est le dernier exercice qu'il me reste à faire. Mais je suis totalement bloquer, je n'arrive même pas à répondre à la 1er question même si je sais qu'il faut utiliser Pythagore. Ce qui me bloque est que pour trouver SA il faut utiliser la pyramide SABC
EXERCICE
STUABC est un prisme droit et SABC est une pyramide à base triangulaire. On donne les longueurs: AC= 4,5 cm; AB= 6 cm ; BC= 7,5 cm et SB =7 cm.
1°) Calculer la hauteur SA de la pyramide SABC. Arrondie au dixième.
2°) Soit I le projeté orthogonal de A sur la droite (BC).
a) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
b) Déterminer la longueur IA. Arrondir au dixieme
4°) Calculer le volume de la pyramide SABC et celui du prisme droit STUABC.
5°) On place le point M sur l'arrête [SB] tel que SM= 4,2cm et le point N sur l'arrête [SC] tel que la droite (MN) soit parallèle à la droite (BC).
Calculer la longueur du segment [MN].
Merci pour votre aide.
Voici la figure :
1 )
SA2 = SB2+AB2
=72+ 62
=49+ 36
=85
SA = 
85 ≃ 9,2°
2) Faut il utiliser la réciproque du théorème de Pythagore ?
2) on utilise la reciproque du théorème de Pythagore:
On calcule d'une part= BC2= 72=56,25
Et d'autre part = CA2+ AB2 = 4,52+ 62 = 56,25
On voit que les résultats sont égaux, donc on peut appliquer la reciproque du théorème, donc le triangle ABC est rectangle en A
bonsoir,
en l'absence de kenavo27,
question 1) : il me semble que dans le triangle ABS rectangle en A , SB est l'hypoténuse..
donc
SA² = SB² - AB²
je me trompe ?
question 2a) OK.
question 2b) : le triangle est rectangle en A
son aire = AC*AB/2
AI est une hauteur
donc aire = AI * BC/2
c'est pour ça que kenavo7 te dit AC*AB = AI* BC
tu connais 3 valeurs : tu peux trouver la quatrième (produit en croix).
Bonsoir Leile
heureusement que tu as vu l'erreur.
J'aurais dû lire davantage la réponse.
Bonne soirée
bonsoir kenavo27,
ça m'arrive aussi d'en faire ! Tu me rendras la pareille très bientôt, j'en suis sûre.
Bonne nuit !
Ah oui j'ai compris.
1) SA2= SB2 - AB2
=72 -62
= 49-36
= 13
SA = 13 ≃ 3,6 cm
2b) on calcule l'aire du triangle ACB rectangle en A:
A( pour aire)
A (ACB) = AC × AB ÷2
A ( ACB) = 4,5 × 6 ÷ 2
A ( ACB) = 13,52
On trouve AI :
A (ACB) = AI × BC ÷ 2
13,5 = AI × 7,5 ÷2
13,5 × 2 = AI × 7,5 ÷2 ×2
27 = AI × 7,5
27÷ 7,5 = AI ×7,5 ÷7,5
AI = 3,6 cm
Est-ce juste ?
bonjour,
oui, c'est ça.
A(ABC) = 13,5 cm²
AI = 3,6 cm
Q4 : tu as maintenant toutes les mesures nécessaires. Applique les formules que tu connais.
Q5 : tu as une idée ?
Bonjour,
Q4) V (pyramide)= Aire base×Hauteur ÷ 3
V (SABC) = 13,5 × 3,6 ÷ 3
V (SABC) = 16,2 cm2
V (prisme droit )= Aire base × Hauteur
V (STUABC) = 13,5 × 3,6
V ( STUABC) = 48,6 cm2
Q5) Il faut utiliser Pythagore ?
Q4, ok pourles calculs, mais pas pour l'unité !
volume : ce ne sont pas des cm² ....
Q5 : Pythagore, tu l'utilises quand tu es dans un triangle rectangle..
Ici, on te parle plutôt de droites // dans un triangle , on te donne des mesures, etc.. ......
A quoi ça te fait penser ?
Q5)
Les droites (SC) et (SB) sont sécables en S
Les droites (NM) et (CB) sont parallèles
D'après le théorème de Thalès :
SM/SB = SN/ SC = MN / BC
4,2/ 7 = 4,2/ SC = MN/ 7,5
SC = 4,2 × 7 ÷ 4,2 = 7 cm
MN = 4,2 × 7,5 ÷ 7 = 4, 5 cm
Donc la droite MN est égale à 4,5 cm
J'en est déduis la valeur de SN mais je pense que c'est faux
Excuse ma réponse tardive : j'ai des soucis avec ma connexion.
Q5)
Les droites (SC) et (SB) sont sécables sécantes en S
M appartient à [SB], N appartient à [SC]
Les droites (NM) et (CB) sont parallèles
D'après le théorème de Thalès :
SM/SB = SN/ SC = MN / BC
4,2/ 7 = 4,2/ SC = MN/ 7,5
SC = 4,2 × 7 ÷ 4,2 = 7 cm tu ne peux pas calculer SC, il te manque SN
MN = 4,2 × 7,5 ÷ 7 = 4, 5 cm ==> OK
Donc la droite le segment MN mesure 4,5 cm
J'en ai déduit la valeur de SN mais je pense que c'est faux
==> tu ne peux pas calculer SN : sur le rapport SN/SC, il te manque deux valeurs..
OK ?
Pour resumer, je peux rédiger comme ça ?
1)Pour trouver SA il faut utiliser Pythagore dans le triangle SAB rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore
SA ² = SB ² - AB ²
=72 ² -6 ²
= 49-36
= 13
SA = √13 ≃ 3,6 cm
2a) on utilise la reciproque du théorème de Pythagore:
On calcule d'une part= BC ² = 7 ² =56,25
Et d'autre part = CA² + AB² = 4,5 ² + 6² = 56,25
On voit que les résultats sont égaux, donc on peut appliquer la reciproque du théorème, donc le triangle ABC est rectangle en A
2b) on calcule l'aire du triangle ACB rectangle en A:
A( pour aire)
A (ACB) = AC × AB ÷2
A ( ACB) = 4,5 × 6 ÷ 2
A ( ACB) = 13,52 cm ²
Laire du triangleACB est égale à 13,52cm ²
On trouve AI :
A (ACB) = AI × BC ÷ 2
13,5 = AI × 7,5 ÷2
13,5 × 2 = AI × 7,5 ÷2 ×2
27 = AI × 7,5
27÷ 7,5 = AI ×7,5 ÷7,5
A(ABC) = 13,5 cm²
AI = 3,6 cm
La longueur de AI est de 3,6cm
Q4) on calcul le volume de la pyramide SABC et du prisme droit STUABC:
V (pyramide)= Aire base×Hauteur ÷ 3
V (SABC) = 13,5 × 3,6 ÷ 3
V (SABC) = 16,2 cm ³
V (prisme droit )= Aire base × Hauteur
V (STUABC) = 13,5 × 3,6
V ( STUABC) = 48,6 cm ³
Le volume de la pyramide SABC est de 16,2cm ³ et le volume du prisme droit STUABC est de 48,6 cm ³.
Q5)
Les droites (SC) et (SB) sont sécables sécantes en S
M appartient à [SB], N appartient à [SC]
Les droites (NM) et (CB) sont parallèles
D'après le théorème de Thalès :
SM/SB = SN/ SC = MN / BC
4,2/ 7 = 4,2/ SC = MN/ 7,5
MN = 4,2 × 7,5 ÷ 7 = 4, 5 cm
Donc la droite MN mesure 4,5 cm
q5 : sécantes oui, pas sécables.
et à la fin, ce n'est pas la droite qui mesure 4,5 cm (une droite est infinie!), c'est le segment.
le reste me semble ok.
bien sûr, tu pourras poster quand tu voudras, et si je ne suis pas là, il y aura toujours quelqu'un pour t'aider.
Si tu veux me faire signe, tu pourras le faire sur ce topic-ci, je le verrai.
Bon WE.
Bonjour leile, j'ai besoin d'aide pour mon dm, sauf que la personne qui est censée m'aider ne me répond pas.
Annuler
connectez vous