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DM : Reccurence
Salut apres le er exo réussi , voila le 2eme ou je bloque.
"Parfois pour démontrer que la proposition Pn+1est vraie , il n'est pas suffisant de supposer que la proposition Pn est vraie.Il se peut que la demonstration nécéssite le fait que P nest vraie pour un certains nombre d'indices inférieures ou égaux a n.L'hypothese de récurrence est alors "Pp est vrai pour tout P 
n".Dans la 1ere étape , on vérifie la propriété aux premiers rangs en accord avec le nombre de propositions nécéssaires pour démontrer Pn+1 dans la 2eme étape."
A)La suiote (Un) est définie par U1= 1 , U2= 3 et pour tout entier naturel 
1, Un+2 = 2Un+1 - Un.
1)Calculer U3, U4 , U5 et conjecturez l'expression de Un en fonction de n.
=> U3 = 5 , U4 = 7 , U5 = 9.
Un = -1+2n
2)Démontrer cette conjecture par recurrence.
Hyphothese ; Un = -1+2n
Demontrons que : Un+1 = 2n+1
Deja jusqu'a la , est ce bon ?
Apres pour la recurrence je sais pas comment m'y prendre car dans le petit texte du haut je ne comprends pas vraiment ce qu'il veule qu'on fasse.
B)La suite (Un) est définie par U0=2/5 , U1=1 et pour tout entier naturel n , Un+2=5Un+1-6Un .
Demontrer que pour tout naturel n : Un = (2n+3n)/5 .
Merci.
edit T_P
Si vous avez des croix rouges : Pour le 1er c'est : pour tout P inférieur ou égal a n.
Et le 2eme : pour tout entier naturel n supérieur ou égal a 1.
Buonasera signore Jeremy
On veut montrer l'hypothèse (H) Un= -1+2n
initialisation au rang 3 U3=5 donc H est vérifiée au rang 3
Hérédité : Supposons H vrai jusqu'au rang p
donc Up = 2p -1
cherchons à voir si H est vrai aussi au rang p+1 or U(p+1) = 2Up -U(p-1)
puisque que Up = 2p -1 et U(p-1) = 2p -3
donc U(p+1) = 4p-2 -2p +3 = 2(p+1) -1 donc H est aussi vérifiée au rang p+1
On vient de prouver par récurrence H
D.
J'arrive pas trop a voir et a comprendre avec les "p".
Je pense que p=n
Par contre peux tu mettre les indices car la c'est pas facile a différencier avec les nombres normaux et donc pas facile a comprendre.
oui ici p=n
version latexée ..
Hérédité : Supposons H vrai jusqu'au rang p
donc
cherchons à voir si H est vrai aussi au rang p+1 or
puisque queet
donc donc H est aussi vérifiée au rang p+1
D.
?Oué ok.
En fait c'etait dans le grand énoncé du haut que je comprenais pas ce qu'il nous demandais.
Sinon pour le B) tu peux m'aider aussi stp ?
Je vois pas comment faire 
Je vais aller me coucher , je repasserais demain ,en espérant que vous m'aurez eclairer.
Et merci Disdrometre pour ton aide 
Euh excuse moi en fait je pensais que le B) était nommé en tant que question 3.
Donc c'est pour le B) que j'ai besoin d'aide.
Suppose que Un = (2^n+3^n)/5 et que U(n+1) = (2^(n+1)+3^(n+1))/5
et montre que U(n+2) = (2^(n+2)+3^(n+2))/5
Euh je viens d'avoir un doute : Un= -1+2Un
Donc Un+1= 2n+1 ?
Si quelqu'un peut me confirmer svp
Ok je vais essayer.
Par contre quelqu'un peux me confirmer svp parce que la j'ai un doute
Mon doute se pose sur la partie A.
J'ai en haut calculé U3 , U4 et U5.
On me demandé d'exprimer Un en fonction n.
=> Un = -1 + 2n
Apres on me demande de le demontrer par recurrence , donc j'ai cherché Un+1 , ce qui me donne Un+1 = 2n+1
Mais c'est sur Un+1 que j'ai un doute.
Ah salut H_aldnoer , je bloque a la partie B mais je ne suis pas sur non plus de la recurrence qu'on m'a donné dans la question 2 du A.J'ai trouvé Un+1 = 2n+1 , mais sa aussi j'ai un doute
Je vais devoir partir , je reviens ce soir vers 22h15 , j'espere que j'aurais une reponse sinon si t'es la sur MSN je te contacterais pour essayer de resoudre sa.
Merci
Nico te donne de bon conseil,
l'initialisation est immédiate ; pour l'hérédité :
Suppose que Un = (2^n+3^n)/5 et que U(n+1) = (2^(n+1)+3^(n+1))/5
et montre que U(n+2) = (2^(n+2)+3^(n+2))/5
Ca vient tout seul.
K.
Oui mais moi U(n+2) = (25^(n+1)-30^n)/5 , voila ce que je trouve.
Et sinon pour la recurrence de la partie A.
A Ce Soir.
Personne pour me confirmer la récurrence de la partie A parce que la j'ai des doutes et je dois le rendre pour demain.
H_aldoner je te suis pas.Jusqu'a la 2eme ligne c'est ok mais apres je comprends pas.Et je ne comprends pas non plus comment tu conclues avec le resultat que tu trouves
C'est ok pour la récurrence , je viens de comprendre et elle était tout a fait bonne.
Par contre si quelqu'un peux m'expliquer ce que H_aldnoer m'as mis svp parce que je comprends pas vraiment.
Regarde ce que H_aldnoer a trouvé pour U(n+2).
Regarde ce qu'il fallait trouver.
C'est la même chose ou pas ?
Si tu penses que non, écris ces 2 expressions ici sur le forum, et on va discuter
J'ai vérifier a la calculette sa marche mais je comprends pas comment il fait
Ce que je comprends pas c'est d'ou tu obtiens le 2n et le 3n
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