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DM recurrence

Posté par
Nofutur4
15-09-19 à 21:55

Bonjour j'ai fais toutes les questions de mon DM sauf la suivante. Pouvez-vous m'aider svp à cette question:
C) conjecturer une formule donnant l'expression de Vn en fonction de n

ICI Vn est la sommes des carrés càd:
Vn=12+22+...+n2

Posté par
hekla
re : DM recurrence 15-09-19 à 22:08

Bonsoir

Cette question provient à la suite d'autres questions  Quelles sont-elles ?

Il me semble qu'il doit y avoir un polynôme

Posté par
Nofutur4
re : DM recurrence 15-09-19 à 22:18

En fait, dans ce dm il y a 3 suites. La suite Un est ma somme des n premiers termes, Vn est la somme des carrés et Wn la somme des cubes. Les questions sont les suivantes:
1) avec un tableur calculer les valeurs de Un, Vn etWn allant de 1 à 20
2a) Représenter graphiquement les 20 premiers termes de la suite Un
b) le nuage de points obtenus a-t-il une particularité?si oui laquelle?
c) ce resultat était il prévisible ?

3a) calculer et représenter graphiquement les 20 premiers termes de la suite Vn/Un
b)le nuage de points obtenus a-t-il une particularité si oui laquelle ?
c) conjecturer une formule donnant l'expression de Vn en fonction de n  
d) démontrer  cette formule par recurrence
Et les questions se poursuivent mais elles n'ont pas trop de lien qvec la 3c)

Posté par
Nofutur4
re : DM recurrence 15-09-19 à 22:20

Voici ce que j'ai fait avec excell

DM recurrence

DM recurrence

Posté par
hekla
re : DM recurrence 15-09-19 à 22:29

Je ne vois pas  avec ces questions obtenir la somme des carrés

Celle-ci vaut  \dfrac{1}{6}n(n+1)(2n+1)

Posté par
Nofutur4
re : DM recurrence 15-09-19 à 22:49

Oui je savais que la somme des carrés vallent ceci mais je n'arrive pas à le demontrer. On tous cas merci d'avoir pris du temps pour essayer de mexpliquer

Posté par
hekla
re : DM recurrence 15-09-19 à 22:56

Les questions posées ne prêtent guère à la démonstration. Désolé

Posté par
carita
re : DM recurrence 16-09-19 à 08:31

bonjour
une idée

conjecture :
les premiers termes de Vn/Un sont 1; 1+2/3 ; 2+1/3; 3; etc.
suite arithmétique de 1er terme 1 et raison 2/3

\dfrac{V_n}{U_n} = 1 + \dfrac{2}{3}(n-1)

ainsi
V_n = (1 + \frac{2}{3}(n-1)) * U_n

V_n = (1 + \frac{2}{3}(n-1)) * \dfrac{n(n+1)}{2}

après réduction on retrouve la formule de la somme des premiers carrés

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM recurrence 16-09-19 à 19:12

Bonsoir,
Ce que je propose ressemble au message de carita, mais en s'appuyant sur le graphique.
Je crois comprendre que le graphique de \; vn/un \; donne des points alignés.
On peut donc conjecturer que \; vn/un = an+b
Pour trouver \; a \; et \; b , il suffit de calculer pour \; n = 1 \; puis \; 2 .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM recurrence 16-09-19 à 20:41

@Nofutur4,
Qu'as-tu répondu à 3)b)le nuage de points obtenus a-t-il une particularité si oui laquelle ?



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