Bonjour j'ai fais toutes les questions de mon DM sauf la suivante. Pouvez-vous m'aider svp à cette question:
C) conjecturer une formule donnant l'expression de Vn en fonction de n
ICI Vn est la sommes des carrés càd:
Vn=12+22+...+n2
Bonsoir
Cette question provient à la suite d'autres questions Quelles sont-elles ?
Il me semble qu'il doit y avoir un polynôme
En fait, dans ce dm il y a 3 suites. La suite Un est ma somme des n premiers termes, Vn est la somme des carrés et Wn la somme des cubes. Les questions sont les suivantes:
1) avec un tableur calculer les valeurs de Un, Vn etWn allant de 1 à 20
2a) Représenter graphiquement les 20 premiers termes de la suite Un
b) le nuage de points obtenus a-t-il une particularité?si oui laquelle?
c) ce resultat était il prévisible ?
3a) calculer et représenter graphiquement les 20 premiers termes de la suite Vn/Un
b)le nuage de points obtenus a-t-il une particularité si oui laquelle ?
c) conjecturer une formule donnant l'expression de Vn en fonction de n
d) démontrer cette formule par recurrence
Et les questions se poursuivent mais elles n'ont pas trop de lien qvec la 3c)
Oui je savais que la somme des carrés vallent ceci mais je n'arrive pas à le demontrer. On tous cas merci d'avoir pris du temps pour essayer de mexpliquer
bonjour
une idée
conjecture :
les premiers termes de Vn/Un sont 1; 1+2/3 ; 2+1/3; 3; etc.
suite arithmétique de 1er terme 1 et raison 2/3
ainsi
après réduction on retrouve la formule de la somme des premiers carrés
Bonsoir,
Ce que je propose ressemble au message de carita, mais en s'appuyant sur le graphique.
Je crois comprendre que le graphique de vn/un donne des points alignés.
On peut donc conjecturer que vn/un = an+b
Pour trouver a et b , il suffit de calculer pour n = 1 puis 2 .
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