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DM récurrence fonctions algorithme...

Posté par
cl3mss
27-09-14 à 16:01

Bonjour,
J'ai un DM a rendre pour cette semaine mais j'ai un certain soucis...
dès la première question, je ne sais comment m'y prendre.
C'est pourquoi je demande votre aide s'il vous plait.
Voici l'exercice:

On considère la suite (un) définie par:
u0= a
un+1= un +2n +5


1) Concevoir un algorithme permettant d'afficher les termes de la suite (un) pour n de 1 à N, où N désigne un entier supérieur à 1 et a un réel que l'on choisit au départ.
(On pourra noter u la variable qui prend pour valeurs les termes de la suite).

2) Démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que pour a=4, on a :
un= (n+2)2




J'ai essayé de construire mon algorithme sur Algobox mais je ne trouve pas le même résultat que calculé à la main.
Merci de votre aide.

Posté par
cl3mss
up 27-09-14 à 16:07

upp

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 16:16

Tu devrais nous montrer ton algorithme alors, on te dira ce qui ne va pas.

Posté par
cl3mss
r 27-09-14 à 16:30

1   VARIABLES
2     a EST_DU_TYPE NOMBRE
3     n EST_DU_TYPE NOMBRE
4     u EST_DU_TYPE NOMBRE
5     k EST_DU_TYPE NOMBRE
6   DEBUT_ALGORITHME
7     LIRE a
8     LIRE n
9     SI (k>1) ALORS
10      DEBUT_SI
11      POUR n ALLANT_DE 1 A k
12        DEBUT_POUR
13        u PREND_LA_VALEUR a+2n+5
14        FIN_POUR
15      FIN_SI
16    AFFICHER u
17  FIN_ALGORITHME


voila :/ (d'après mon énoncé donc je le comprends moi)

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:04

il y a beaucoup d'erreurs :
pour itérer dans le calcul de la suite il faut plutôt écrire u PREND_LA_VALEUR u+2*n+5 (et le 2n ne sera pas compris, il faut mettre 2*n)
et il faut que u reçoive une valeur au début, donc il manque un u PREND_LA_VALEUR a
k ne reçoit jamais de valeur non plus !
si tu veux toutes les valeurs des termes de la suite, il faut mettre le afficher u à l'intérieur de la boucle (et même AFFICHER* u si tu veux qu'il aille à la ligne à chaque fois)
n doit commencer à 0 et pas à 1 car dans la récurrence un+1= un +2n +5 on fait n=0 pour calculer u1

une fois retapé, ça donne ça :
(tu peux le copier/coller dans algobox en mode éditeur de texte, ou bien directement en ligne dans proglab )


VARIABLES
	a EST_DU_TYPE NOMBRE
	n EST_DU_TYPE NOMBRE
	u EST_DU_TYPE NOMBRE
	k EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
	LIRE a
	LIRE k
	u PREND_LA_VALEUR a
	SI (k>1) ALORS
		DEBUT_SI
		POUR n ALLANT_DE 0 A k
		DEBUT_POUR
		  u PREND_LA_VALEUR u+2*n+5
		  AFFICHER* u
		FIN_POUR
	FIN_SI
FIN_ALGORITHME

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:10

Mais que signifie k ?
d'accord je comprends mon erreur pour la valeur de u
oui, mais je l'aurai fait pour chacun des termes (mais c'est vrai que ça aurait été très long)

merci de ton aide! merci beaucoup

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:17

k c'est le nombre de termes de la suite que l'on veut voir afficher (on en affiche k+1 d'ailleurs)

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:21

mais je ne comprends pas, en lançant l'algo., il ne me donne pas u

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:22

ahh c'est bon! afficher u n'est pas situé au bon endroit

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:24

par contre, les valeurs aaffichées sont décalées:
a la main, je trouve u1=9 mais lui me trouve u1=4

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:29

non pas vrai si tu rentres a=4 ça donne :
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:41

***Algorithme lancé***
Entrer a : 4
Entrer k : 1
4
***Algorithme terminé***

pas moi u1=4 or c'est u0=4

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:44

Alors c'est que tu n'as pas pris le mien et que ton n va de 1 à k au lieu de 0 à k par exemple.

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 17:57

pourtant si,


VARIABLES
VARIABLES
a EST_DU_TYPE NOMBRE
n EST_DU_TYPE NOMBRE
u EST_DU_TYPE NOMBRE
k EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
LIRE a
LIRE k
u PREND_LA_VALEUR a
SI (k>1) ALORS
DEBUT_SI
POUR n ALLANT_DE 0 A k
DEBUT_POUR
  u PREND_LA_VALEUR u+2*n+5
FIN_POUR
FIN_SI
AFFICHER u
FIN_ALGORITHME
DEBUT_ALGORITHME

FIN_ALGORITHME

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 18:11

celui-là de toute façon il n'affiche que le dernier terme, le AFFICHER u est en dehors de la boucle.

si tu rentres k=1 alors il saute la boucle à cause du SI (k>1) ALORS et il ne fait que afficher u donc 4 puisque u vaut a à ce moment là.

si tu veux tu peux remplacer SI (k>1) ALORS par par SI (k>=0) ALORS
si tu rentres a=4 et k=0 il te donnera bien 9 en sortie

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 27-09-14 à 18:13

ahh oui d'accord!
je comprends maintenant donc sur mon dm je ferai mieux de noter que k==0 ou k>1?

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 18:27

sauf que u0=4 ! :/

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 18:36

s'il vous plait, c'est pour demain :s

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 18:46

Quelle est ta question au juste ?

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 19:09

bonsoir,
ma question est que:
pour tester mon algorithme, je rentre a=4. Je cherche u1 donc k=1 ce qui me donne 16 or à la main, je trouve 9.
Il y a donc un décalage... :/
Merci de ta réponse

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 19:23

je t'ai déjà expliqué, tu mets SI (k>=0) ALORS , ça donnera bien 9 comme résultat

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 19:24

oui, pour u0 or nous, u0=4

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 19:25

en fait, a la main, je trouve:
u0=4
u1=9
u2=16


et avec l'algorithme je trouve:
u0=9
u1=16
u2=25

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 19:33

en rentrant a=4 dans l'algorithme tu peux difficilement dire que u0=9

Posté par
cl3mss
re : DM récurrence fonctions algorithme... 02-10-14 à 19:37

je l'ai refait, mais du coup cest pour u1=4, la meme réponse que pour u0....



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