Bonjour

depuis la 4ème tu as appris que la bissectrice était l'ensemble des points équidistants des côté de l'anngle.
Si tu dois le démontrer (bizarre!) , tu compares les triangles KIB et BIL  (rectangles, un côté commun et un angle aigu égal, donc égaux, donc IK=IL
tu fais la même chose pour les triangle AKI et et AIM  égaux pour les mêmes raisons
donc IK=IM
donc IM=IC=IK  et si tu joins IC et que tu compares les tringles MIC et ICL, ils seront égaux car rectangles et 2 côtés égaux et par conséquent les 2 angles en C sont éégaux et CI est la bissectrice de l'angle C du triangle

Bon travail

On veut démontrer que les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes.

Soit ABC un triangle. Les bissectrices des angles BAC et ABC  se coupent en I.
On note K, L et M les projetés orthogonaux respectifs de l sur les segments {AB], [BC]
et [AC].
Le but est ici de montrer que la bissectrice de l'angle ACB  passe par I. On aura alors le
résultat souhaité.


Plan de la démonstration:

1/ On montre que I est équidistant des côtés (AB) et (AC) (c'est-à-dire que IK = lM) :
formule du sinus avec les angles KAI et IAM en remarquant que KAI = IAM.

2/ De même, on montre que IK = IL.
3/ Donc IML est un triangle isocèle, d'où  IML  = ILM.
4/ On a: CML = 90°- IML et CLM = 90° - ILM; alors: CML = CLM et donc CML
est isocèle.
5/ l MCL est un cerf-volant (2 fois deux côtés consécutifs égaux). Ses diagonales sont perpendiculaires.
6/ (CI) est alors une hauteur de CLM; comme CLM est isocèle, c'est aussi la bissectrice
de ACB.

Faire une figure puis rédiger la démonstration.
Vous entourerez les liens logiques.


*** message déplacé ***

comment faire pour les projetés orthogonaux respectifs  ?

qualqu'un peut m'aidez poue la démonstration?

*** message déplacé ***

les projetés orthogonaux respectifs comment fairE?

personne pour m'aidez ?