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DM Similitude partie I

Posté par
Happpy
01-05-12 à 03:22

Bonjour, j'ai un devoir maison à remettre jeudi qui arrive.
Voila l'énoncé, mes réponses et questions pour confirmation.

--------------------------------------------------------------------------------

Soit ABC un triangle rectangle en B, directe : (\vec{BC} ; \vec{BA}) = \frac{pi}{2}
Soit E un point du segment [AB]. Par le point E on mène une droite (d) qui coupe le segment [AC] en un point F et la droite (BC) en un point G (voir figure ci-contre). On suppose que les points E, F, G sont distincts des points A, B, C.
Le cercle circonscrit au triangle ABC et le cercle ' circonscrit au triangle BEG se coupent en deux points distincts B et K.

1) Justifier l'existence d'une unique similitude plane directe s telle que s(A) = C et s(E) = G.
Déterminer l'angle de s.

2) Soit le centre de s.
Montrer que appartient aux cercles et '.
Prouver que est différents de B.

Que peut-on en déduire pour ?

------------------------------------------------------------------------------

Réponses :

Démonstration de l'existence ok.
Angle je trouve pi/2.

2) Facile, sauf pour démontrer que oméga différent de B ça pose problème car il faudrai trouver un angle de -pi/2.

Du coup, comment avoir la valeur PRECISE de l'angle à trouver à la question 1 ?

Merci D'Avance.
Au Revoir.

Posté par
Labo
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 10:58

Bonjour,
1) angle de la similitude
\vec{AE} a pour image \vec{CG}

\widehat{\vec{AE} ;\vec{CG}}=-\frac{\pi}{2}

Posté par
Happpy
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 14:43

Je ne comprends pas car sur ma figure, l'angle AE;CG fait pi/2 radian et non l'opposé...

Posté par
Labo
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 15:25

pas sur le mienne...

DM Similitude partie I

Posté par
Happpy
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 15:28

Ah ! Désolé autant pour moi... mauvaise lecture...

Posté par
Labo
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 17:29

Posté par
Happpy
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 18:09

Re bonjour, je m'excuse d'avance du double poste.
Voila ce que j'ai répondu à la dernière question : "Que peut-on en déduire pour ?"

Si je définis le triangle KEG, il est rectangle en K puisque inscrit dans le cercle '.
Ainsi, je peux écrire que (KE; KG) = -pi/2 radian d'après la figure.
Je peux donc en déduire que K est confondu avec .

Est-ce que cette justification est correcte (et même correctement correcte je dirai !) ?

Posté par
Labo
re : DM Similitude partie I 01-05-12 à 20:59

Prouver que est différent de B.
 \widehat{\vec{BC}\vec{BE}}=\pi/2
 \\ ==> \widehat{\vec{BG}\vec{BE}} =-\pi/2
 \\ ==>  \widehat{\vec{BE}\vec{BG}} =\pi/2
 \\ B\neq \Omega
  or K est le symétrique de B par rapport à (EG)
==>\widehat{\vec{KE}\vec{KG}} =\pi/2
 \\ K=\Omega

Posté par
Happpy
re : DM Similitude partie I 02-05-12 à 01:21

Ok merci beaucoup pour cette justification !

Au Revoir, merci encore !

Posté par
Labo
re : DM Similitude partie I 02-05-12 à 08:33

attention j'ai oublié le signe -

or K est le symétrique de B par rapport à (EG) (rappel la symétrie axiale est  anti -déplacement)
==>\widehat{\vec{KE};\vec{KG}}=-\pi/2
K=\Omega
tu as du  rectifier : )



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