Re bonjour voila la deuxième et dernière partie de mon devoir maison sur les similitudes.
Cette partie est la suite de la partie I : https://www.ilemaths.net/sujet-dm-similitude-partie-1-492584.html
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Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal directe (O ; vec U; vec V) d'unité graphique 2 cm.
Les affixes respectives des points A, B, C, E, F et G sont données par :
zA = 2 + 4i ; zB = -1 - 2i ; zC = 3 - 4i ; zE = 0 ; zF = 5 et zG = -5
On admettra que le point F est le point d'intersection du segment [AC] et de la droite (GE) et que les conditions de la partie I sont vérifiées.
1) Placer ces points sur une figure et, à l'aide des résultats de la partie I, construire le point , centre de la similitude s.
2) Soit s' la similitude plane directe telle que s'(A) = E et s'(C) = G.
Déterminer l'écriture complexe de s' et déterminer l'affixe du centre ' de s'.
3) Montrer que les points et
' sont confondus.
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Une chose que je ne comprends pas est que F n'est pas le points d'intersection du segment [AC] et de la droite (GE)...
1) On fait le schéma et on se rend compte que la figure est la même que dans la partie I, en traçant les cercles et
', on peut retrouver l'affixe du point K qui est confondu avec
d'affixe -1 + 2i
2) Ecriture complexe de
Affixe du centre : -1 + 2i
3) D'après le schéma fait en 1), je constate que les affixes de et de
' sont égales, soit que
et
' sont confondus.
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J'attends vos réponses...
Désolé du double poste : Supplément de justification
3) Schéma fait en 1), hors, dans la partie I nous en avions déduit que était confondu avec K. Je place donc
à l'intersection des deux cercles
et
' où se trouve K.
Je peux lire l'affixe de qui est -1 + 2i
Ainsi, je constate que l'affixe de et de
' sont égales, d'où le fait que
et
' sont confondus.
re bonjour, effectivement, il y avait une erreur dans l'énoncé.
Sinon, mes réponses sont valables?
Je trouve un peu "facile" ma réponse à la question 3, même si c'est aussi une réponse, mais bon...
J'attends vos avis...
Je n' ai pas le même résultat:
Pour l' écriture complexe de :
Et l' affixe du point fixe de est bien
Un dessin:
Pour 3)L' affixe de est solution de l' équation
soit qui donne
D' autre part, les points et
intersection des deux cercles sont par construction, symétriques par rapport à la ligne des centres, c' est à dire l' axe des réels
Donc
On a bien
Bizarre pour l'écriture complexe de s'
J'explique ma démarche :
Je peux écrire que zE = azA + b et zG = azC + b
Par soustraction :
zE - zG = a(zA - zC)
Je remplace :
a = (zE - zG)/(zA - zC) = 5/(2+4i-3+4i) ce qui me donne au final
a = (-1 - 8i)/13
Je cherche b :
zE = ((-1-8i)zA)/13
Je trouve b = (-30 + 20i)/13
Et quand je cherche le centre je trouve effectivement -1 + 2i
Tu as parfaitement raison:
est l' écriture complexe de la similitude directe
telle que
est l' écriture complexe de la similitude directe
telle que
Toutes les deux ont même centre
J' en étais resté à ton autre topic (partie I) et la similitude ...
Pourriez-vous me confirmer pour la dernière question car je pense que ma justification est douteuse... même si c'est correcte...
Cela me semble correcte car dans l'énoncé on dit bien de placer oméga, soit que je peux lire son affixe et la comparer à celle de omaga'... ?
J'attends confirmation... Je recopie là.
(ne vous inquiétez pas, où j'habite il est 20 heures !)
3) est le centre de la similitude directe
qui transforme
en
et
en
.
D' après ton autre topic (la partie I), son centre est le point d' intersection des deux cercles et
autre que
et
sont par construction symétriques par rapport à la ligne des centres qui est ici l' axe des réels.
Donc
Tu peux aussi vérifier que est le point invariant de la similitude directe définie par
est le centre de la similitude directe
qui transforme
en
et
en
.
Son écriture complexe est:
On résout l' équation qui donne l' affixe de son point invariant:
On tombe sur
On a bien
D'accord !
Le "tu peux aussi" me permet de déduire que ce que j'ai mis le prouve aussi sachant que j'ai lu Omega -1+2i graphiquement à partir du schéma demande.
Merci encore pour l'aide !
Au Revoir.
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