Bonjour,


je me vois obligée de poster sur ce forum ce DM de spé maths. J'ai été absente une grande partie des cours où ce sujet a été traité et je peine à comprendre... Voici l'énoncé :

Partie 1.

Résoudre dans C l'équation z au cube = 1.
On déterminera les écritures algébrique et exponentielle de la ou des solutions.

Partie 2.

Dans O,u,v, repère orthonormé direct du plan :
soit S similitude directe d'écriture complexe z' = -jz + i où j = e((2 i Pi)/3).

1. Déterminer les éléments caractéristiques de S.
2. Ecrire -j sous forme exponentielle.
3. On définit une suite de pts Mn par : M0 = O (origine du repère).
Pour tout entier naturel n, Mn+1 = S(Mn) image de Mn par S.

a) Construire le centre de S, M1 et M2. (règle et compas)
b) Pour tout entier naturel n, on pose Zn = zn - e(i (Pi/6) où zn = affixe de Mn. Déterminer a (a appartient à C), tel que Zn+1 = aZn ; s'aider de l'écriture exponentielle.
c) Déterminer tous les entiers p tels que a puissance p = 1.
d) Exprimer Zn en fonction de n, puis zn en fonction de n et calculer z2012.

Je n'ai fait aucun devoir ces vacances, je suis passée aux urgences, puis à l'hôpital dans lequel je suis restée 2 semaines, et je dois rendre ce DM jeudi, sur un cours que je n'ai pas compris...

Merci beaucoup par avance,

Sarah...