J'ai les deux programmes suivants :

"A"->A:"B"->B                              "A"->A:"B"->B
"M"->M                                       "M"->M
(A-B)/M->K                                     Intg (A/M)->Q
If Intg (K)=K                                  A-Q*M->R
Then "Oui"                                    (B-R)/M->J
Else "Non"                                    If Intg (J)=J
IfEnd                                         Then "Oui"
                                              Else "Non"                                    
                                              IfEnd

1. Tester ces deux programmes pour quelques triplets d'entiers (M >2). Les sorties semblent-elles différer ?

2. Lorsque la sortie est "oui" pour le programme 1, les entiers A et B sont dits congrus modulo M, ce que l'on note A = B (M). Lorsque la sortie est "non", les entiers A et B ne sont pas congrus modulo M.
a. Donner un triplet (A,B,M) tels que A et B sont congrus modulo M et un triplet (A,B,M) tels que A et B ne sont pas congrus modulo M.
b. En interprétant le programme 1 donner la définition de l'expression "A et B sont congrus modulo M" en utilisant l'expression "est divisible par".

3. Il semble que des entrées identiques dans les deux programmes nous donnent des sorties identiques. L'objectif de cette question est de vérifier si cette propriété est générale.
a. Que contient la mémoire R après la ligne A-Q*M->R du programme 2 ?
b. Vérifier que le programme 2 renvoi "oui" lorsque (B-R) est un multiple de M.
c. En déduire que le programme 2 affiche oui si et seulement si les entiers A et B ont le même reste dans la division euclidienne par M.
d. Montrer l'identité des sorties(pour des entrées identiques) des deux programmes, c'est a dire l'équivalence suivante : "A-B est un multiple de M si et seulement si A et B ont le même reste dans la division euclidienne par M."

J'ai deja fait :
1. Les sorties ne semblent pas différer

2. a. A=10 B=6 et M=1 ; A=5 B=4 M=5
b. A et B sont congrus modulo M lorsque A-B est divisible par M.

3. a. R = A - (Q*M) = A - ((A/M)*M) = A-A=0
b. B-R est un multiple de M lorsque B est un multiple de M

Mais ça ne marche pas donc je voudrais un peu d'aide pour les questions 3a, 3b et pour la suite aussi
Merci