chapitre des congruences:


1a) verifier que 5²
9(mod.16) et 5⁴1(mod 16)

1b)en deduire que pour tout entier naturel k: 5^4k+29(mod 16)

2 U est la suite arithmetique de raison 16 et de premier terme 9

a)donner l'expression de Un en fonction de n
b) demontrer que pour tout entier natureln: Un9(mod16)

3 V est la suite geometrique de raison 5 et de premier terme 1

a)donner lexpression de Vn en fonction de n
b) demontrer qu'il existe une infinité d'entiers naturels p tel que Vp9(mod 16)

4a) demontrer que les deux suites U et V ont une infinité de termes egaux

b)U1=V2=25 est la premiere egalité de termes egaux; determiner les deux suivaantes

5a)etudier suivant les valeurs de l'entier naturel m, les restes de la division de 6^m par 16

b) on considere la suite arithmetique U' de premier terme 8 et de raison 16 et la suite geometrique V' de premier terme 9 et de raison 6
en reprenant l'etude precedente, demontrer que ces deux suites n'ont qu'un seul terme commun que l'on determinera