Bonjour !

Je bloque sur 2 questions de mon DM...

La première est:
1. Démontrer que pour tout n>=(supérieur ou égale)1 et tout 1=<k=<n;

n/n^2+n   =<  n/n^2+k   =<    n/n^2

Ce que j'ai fait:

*J'ai d'abord pris l'inverse de chaque fraction et multiplié par n je me retrouve avec cette inégalité:

n^2+n   >=    n^2+k   >=    n^2

*Ensuite j'ai essayé de faire un raisonnement par récurrence pour prouver cette inégalité mais à l'étape de l'hérédité je trouve cette inégalité:

(n+1)^2+n   >=   (n+1)^2+k   >=   (n+1)^2

Alors que je devrais trouver ça:

(n+1)^2+n+1 >= (n+1)^2+k   >= (n+1)^2

Pouvez vous m'aider, car je bloque, peut être qu'il ne fallait pas faire de raisonnement par récurrence...?


La deuxième question sur laquelle je bloque est:
2. (Sn) est la suite définie pour tout n>=1 par:

Sn=n/(n^2+1)+n/(n^2+2)+...+ n/(n^2+n)

Démontrer que pour tout n>=1;

n^2/(n^2+n) =< Sn =< 1

Pour cette question j'ai également essayé avec la récurrence mais je suis bloqué à l'étape de l'hérédité...


J'espère que quelqu'un pourra m'aider, merci d'avance!!