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dm suite

Posté par
aurelia81
07-10-13 à 19:33

bonsoir j'ai un dm à faire pour demain e je rencontre trop de difficultées je perds espoir
voici le sujet :

on considere la suite u définie sur par :
Uo=2 et poir tout entier naturel n , Un+1 = (Un+2)/(2Un+1)

On admet que , pour tout entier naturel n , Un 0

1) calculer U1 U2 U3 U4

U1=4/5
U2=14/13
U3=40/41
U4=122/121

1)b) alors ici j'ai bloqué desuite
Verifier que si n est l'un des entiers 0 , 1 , 2 , 3 , 4 alors Un-1 a le meme signe que (-1)^n

c) etablir que pour tout entier naturel n , Un+1  - 1 = (-Un+1)/(2Un+1)

d) demontrer par recurrence que , pour tout entier naturel n , un - 1 a le meme signe que (-1)^n


2) pour tout entier naturel n , on pose : Vn = (Un-1)/(Un+1)

a) etablir que , pour tout entier naturel n , Vn+1 = (-Un+1)/(3Un+3)

b) demontrer que la suite (Vn) est une suite géometrique de raison -1/3
en deduire l'expression de Vn en fonction de n

c) admet que , pour tout entier naturel n , Un = (1+Vn)/(1-Vn)
exprimer Un en fonction de n et determiner la limite de la suite (Un )

merci beaucoup d'avance pour toute aide .

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 20:04

?? svp

Posté par
WunderBarbu
re : dm suite 07-10-13 à 20:31

Bonsoir,

Pourquoi bloques-tu à la 1.b? il suffit juste d'effectuer un calcul

Posté par
mkiller74
re : dm suite 07-10-13 à 20:35

moi aussi mais je bloque juste au 1)d.
Je n'ai aucune idée de ce qu'il faut faire

Posté par
WunderBarbu
re : dm suite 07-10-13 à 20:42

mkiller74

Pour ta récurrence il te faut utiliser le résultat établi en c. et utiliser le fait que 2U_n+1 est strictement positif

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 21:32

pour le d je bloque aussi car en faisant le 1(b) en gros c'est croissant decroissant croissant decroissant ainsi de suite
pour la reccurence je comprend pas pk il faut partir de 2Un + 1

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 22:41

????

Posté par
WunderBarbu
re : dm suite 07-10-13 à 22:47

Je te montre l'hérédité :

soit n tel que u_n-1 a le même signe que (-1)^n

Montrons que U_{n+1} a le même signe que (-1)^{n+1} c'est à dire le signe opposé de u_n-1

u_{n+1}-1=\dfrac{1-u_n}{2u_n+1}

donc u_{n+1}-1=-\dfrac{u_n-1}{2u_n+1}

Comme 2u_n-1>0 on a bien le résultat voulu.

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 22:50

Bonsoir

1b) On effectue les calculs de U_n - 1 et on compare le signe du résultat avec le signe de (-1)^n
U_0 - 1 = 2 - 1 = 1  --> signe positif ; (-1)^0 = 1 --> signe positif
U_1 - 1 = \frac{4}{5} - 1 = -\frac{1}{5} --> signe négatif ; (-1)^1 = -1 --> signe négatif
...

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 22:53

ok merci beaucoup , pour la 2 (b) il suffit de remplacer n par n+1 ?

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 22:57

2b ?

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 23:00

Ah mince la question 2 petit a désolé
j'ai du mal par la suite , je me melange dans les demonstrations lorsqu'il faut déduire des expressions en fonction de n , vn , un etc ..

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 23:24

Oui tu remplaces n par n+1 ce qui donne
V_{n+1} = \frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+1}
 \\
Ensuite tu n'as qu'à remplacer U_{n+1} à l'aide de :
1 la définition :  U_{n+1} = \frac{U_n+2}{2U_n+1}
2 la question 1c : U_{n+1} - 1 = \frac{-U_n+1}{2U_n+1}

Il est évident qu'il y a un choix à faire, plus ou moins judicieux
Il faut utiliser les deux.

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 23:28

c'est normal si ça donne un calcul assez complexe ?

ensuite pour demontrer que la suite est geometrique il faut utiliser la formule du cours grace au resultat obtenue à partir de Vn+1 ?

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 23:32

Ca n'est pas forcément très compliqué non, il suffit de bien écrire les choses.
Tachons de finir la question 2a avant de passer à la question 2b

Posté par
aurelia81
re : dm suite 07-10-13 à 23:33

c'est pour m'avancer :s

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 23:37

Hum, je ne comprends pas vraiment cette méthode qui consiste à passer à la question suivante alors que la réponse est à porté de main. Je vais donc donner une indication de plus pour que tu finisses cette question.

V_{n+1} = \frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+1}

Tu remplaces U_{n+1} par \frac{U_n+2}{2U_n+1} au dénominateur
Tu remplaces U_{n+1} par \frac{-U_n+1}{2U_n+1} + 1 au numérateur

Il suffit de 4 étapes maximum pour arriver au résultat

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 23:37

Edit
Hum, je ne comprends pas vraiment cette méthode qui consiste à passer à la question suivante alors que la réponse est à porté de main. Je vais donc donner une indication de plus pour que tu finisses cette question.

V_{n+1} = \frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+1}

Tu remplaces U_{n+1} par \frac{U_n+2}{2U_n+1} au dénominateur
Tu remplaces U_{n+1} par \frac{-U_n+1}{2U_n+1} + 1 au numérateur

Il suffit de 4 étapes maximum pour arriver au résultat

Posté par
mirlamber
re : dm suite 07-10-13 à 23:51

As tu réussi ?

Posté par
aurelia81
re : dm suite 08-10-13 à 01:12

je recopie et je ne comprend pas les signes de l'hérédié ...

Posté par
aurelia81
re : dm suite 08-10-13 à 01:24

Je suis mtn bloquée à la question 2b

Posté par
mirlamber
re : dm suite 08-10-13 à 13:05

Pour la question 2b), il faut simplement mettre en facteur -1/3 et utiliser la définition d'une suite géométrique

Posté par
MariusAlys
Bonjour 09-10-13 à 17:39

Moi aussi je suis bloqué à la question 2a) je suis arriver la :

Vn+1=Un+1-1/Un+1+1
Donc je remplace et j'obtient Vn+1=-Un+1/2Un+1 -1 sur un+2/2Un+1 +1

MAIS APRES ? je sais plus continuer .. Merci de me répondre au plus vite !

Posté par
WunderBarbu
re : dm suite 09-10-13 à 17:52

v_{n+1}=\dfrac{u_{n+1}-1}{u_{n+1}+1}=\dfrac{-u_n+1}{2u_n+1}\times \dfrac{1}{1+\dfrac{u_n+2}{2u_n+1}}=\dfrac{-u_n+1}{2u_n+1+u_n+2}=\dfrac{1-u_n}{3u_n+3}

Posté par
MariusAlys
Re 09-10-13 à 18:52

Ha oui d'accord merci je comprends pourquoi maintenant je n'y arrivais pas !

Posté par
aurelia81
re : dm suite 10-10-13 à 17:57

Je n'ai toujours pas compris pour la question 2 b ^^

Posté par
MariusAlys
Re 10-10-13 à 19:36

Je ne l'ai pas encore faite désolé :/ Par contre peux tu m'expliquer comment faire pour la 1)c ? car je n'arrive toujours pas

Posté par
aurelia81
re : dm suite 10-10-13 à 19:43

bah tu fais Un+1 = (Un+2)/(2Un+1)  -  1

Posté par
MariusAlys
re : dm suite 10-10-13 à 20:01

Oui je sais ^^ mais la je suis bloqué juste apres sa je n'arrive pas a le faire ;/

Posté par
aurelia81
re : dm suite 10-10-13 à 20:53

t'es un eleve ?

Posté par
MariusAlys
re : dm suite 10-10-13 à 21:04

oui pk

Posté par
aurelia81
re : dm suite 10-10-13 à 21:10

passe tes coordonnées se sera plus simple

Posté par
justemoiemilie
dm suite 28-10-13 à 15:38

Bonjour à tous.
Je dois faire le même dm de maths, je suis à la petit b du 2, et il se trouve que je n'arrive pas à trouver la raison -1/3 ...
Après avoir fait Vn+1/Vn je trouve (-Un-1)/(3Un-3).
Je suis bloqué et je ne suis même pas sûr de la méthode que j'ai utilisé.

Merci d'avance d'une réponse au plus vite.

Posté par
Salmaaa
re : dm suite 30-01-20 à 19:01

Bonjour, je n'arrive pas à faire  la question 1.c), pourriez vous m'aider svp ? Merci

Posté par
Yzz
re : dm suite 30-01-20 à 20:15

Un+1 = (Un+2)/(2Un+1) donc Un+1 - 1 = (Un+2)/(2Un+1) - 1  :  mettre au même dénominateur

Posté par
Salmaaa
re : dm suite 30-01-20 à 20:48

Mercii finalement j'ai réussis mais je n'arrive pas à avancer dans les autres questions, pourriez-vous m'aider svp. Merci

Posté par
Salmaaa
re : dm suite 30-01-20 à 20:52

Je n'arrive pas à faire les questions 2.b) et 2.c)



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