bonsoir j'ai un dm à faire pour demain e je rencontre trop de difficultées je perds espoir
voici le sujet :
on considere la suite u définie sur par :
Uo=2 et poir tout entier naturel n , Un+1 = (Un+2)/(2Un+1)
On admet que , pour tout entier naturel n , Un 0
1) calculer U1 U2 U3 U4
U1=4/5
U2=14/13
U3=40/41
U4=122/121
1)b) alors ici j'ai bloqué desuite
Verifier que si n est l'un des entiers 0 , 1 , 2 , 3 , 4 alors Un-1 a le meme signe que (-1)^n
c) etablir que pour tout entier naturel n , Un+1 - 1 = (-Un+1)/(2Un+1)
d) demontrer par recurrence que , pour tout entier naturel n , un - 1 a le meme signe que (-1)^n
2) pour tout entier naturel n , on pose : Vn = (Un-1)/(Un+1)
a) etablir que , pour tout entier naturel n , Vn+1 = (-Un+1)/(3Un+3)
b) demontrer que la suite (Vn) est une suite géometrique de raison -1/3
en deduire l'expression de Vn en fonction de n
c) admet que , pour tout entier naturel n , Un = (1+Vn)/(1-Vn)
exprimer Un en fonction de n et determiner la limite de la suite (Un )
merci beaucoup d'avance pour toute aide .
mkiller74
Pour ta récurrence il te faut utiliser le résultat établi en c. et utiliser le fait que est strictement positif
pour le d je bloque aussi car en faisant le 1(b) en gros c'est croissant decroissant croissant decroissant ainsi de suite
pour la reccurence je comprend pas pk il faut partir de 2Un + 1
Je te montre l'hérédité :
soit tel que
a le même signe que
Montrons que a le même signe que
c'est à dire le signe opposé de
donc
Comme on a bien le résultat voulu.
Bonsoir
1b) On effectue les calculs de et on compare le signe du résultat avec le signe de
--> signe positif ;
--> signe positif
--> signe négatif ;
--> signe négatif
...
Ah mince la question 2 petit a désolé
j'ai du mal par la suite , je me melange dans les demonstrations lorsqu'il faut déduire des expressions en fonction de n , vn , un etc ..
Oui tu remplaces n par n+1 ce qui donne
Ensuite tu n'as qu'à remplacer à l'aide de :
1 la définition :
2 la question 1c :
Il est évident qu'il y a un choix à faire, plus ou moins judicieux
Il faut utiliser les deux.
c'est normal si ça donne un calcul assez complexe ?
ensuite pour demontrer que la suite est geometrique il faut utiliser la formule du cours grace au resultat obtenue à partir de Vn+1 ?
Ca n'est pas forcément très compliqué non, il suffit de bien écrire les choses.
Tachons de finir la question 2a avant de passer à la question 2b
Hum, je ne comprends pas vraiment cette méthode qui consiste à passer à la question suivante alors que la réponse est à porté de main. Je vais donc donner une indication de plus pour que tu finisses cette question.
V_{n+1} = \frac{U_{n+1}-1}{U_{n+1}+1}
Tu remplaces U_{n+1} par \frac{U_n+2}{2U_n+1} au dénominateur
Tu remplaces U_{n+1} par \frac{-U_n+1}{2U_n+1} + 1 au numérateur
Il suffit de 4 étapes maximum pour arriver au résultat
Edit
Hum, je ne comprends pas vraiment cette méthode qui consiste à passer à la question suivante alors que la réponse est à porté de main. Je vais donc donner une indication de plus pour que tu finisses cette question.
Tu remplaces par
au dénominateur
Tu remplaces par
au numérateur
Il suffit de 4 étapes maximum pour arriver au résultat
Pour la question 2b), il faut simplement mettre en facteur -1/3 et utiliser la définition d'une suite géométrique
Moi aussi je suis bloqué à la question 2a) je suis arriver la :
Vn+1=Un+1-1/Un+1+1
Donc je remplace et j'obtient Vn+1=-Un+1/2Un+1 -1 sur un+2/2Un+1 +1
MAIS APRES ? je sais plus continuer .. Merci de me répondre au plus vite !
Je ne l'ai pas encore faite désolé :/ Par contre peux tu m'expliquer comment faire pour la 1)c ? car je n'arrive toujours pas
Bonjour à tous.
Je dois faire le même dm de maths, je suis à la petit b du 2, et il se trouve que je n'arrive pas à trouver la raison -1/3 ...
Après avoir fait Vn+1/Vn je trouve (-Un-1)/(3Un-3).
Je suis bloqué et je ne suis même pas sûr de la méthode que j'ai utilisé.
Merci d'avance d'une réponse au plus vite.
Mercii finalement j'ai réussis mais je n'arrive pas à avancer dans les autres questions, pourriez-vous m'aider svp. Merci
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