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Dm suite
J'ai aussi un deuxième exos qui dit :
Soit (un) une suite définie par un= photo en lien pour tout entier n> ou égal à 1
Démontrer que cette suite est strictement croissante.
J'ai trouvé que c'était égal à (2n)!/(n!n!)
Puis que un+1= (2n+1)!/(n+1)!(n+1)!
Mais arriver là j'essaye de faire un+1/un mais j'y arrive pas.
** image monstrueusement moche supprimée **
utiliser le LaTeX pour écrire des cofficients du binome
Salut,
Ecris ce que donne un+1/un , en utilisant le fait que "diviser, c'est multiplier par l'inverse"
Bonjour,
Un+1/Un=((2n + 1)*(2n)!*n!*n!)/((n + 1)*n!*(n + 1)*n!*(2n)!)
Simplifie puis démontre que c'est > 1
Je trouve que un+1/un = (2n+1)/(n+1)2
Puis je fais (2n+1)/(n+1)2> ou égal à 1
Et je finis par trouvé n2< ou égal 0
L'affirmation est vrai lorsque n2= 0
On trouve donc n= 0
Mais je ne vois pas à quoi je dois aboutir.
Bonsoir,
J'en n'avais pas vérifié ton Un+1
Il est faux. Un+1 = (2*(n+1))! / (n+1)! (n+1)! Ce qui fait au numérateur (2n + 2)! et non (2n + 1)!
Recommence donc les calculs.
Je trouve que un+1/un= (2n+2)/(n+1)2
Puis je fais (2n+2)/(n+1)2> ou égal à 1
Et je finis par trouvé n appartient à ]-1;1]
Mais ça me parait bizarre
Je trouve donc que n appartient à -1/3; plus l'infini
Cela dis je ne comprends pas le un+1 / un. Pouvez vous le détailler ?
(2(n+1))! = (2n + 2)! = (2n + 2)*(2n + 1)*(2n)!
(n+1)! = (n+1)*n!
Maintenant tu arranges Un+1/Un et tu obtiens quoi ?
Un+1= (2n+2)!/(n+1)!(n+1)! = n!/(n+1)!
Et un = (2n)!/(n!n!)
Donc un+1/un= ((n!/(n+1)!)/((2n)!/(n!n!)
La première ligne c'est (2n+2)!/(n+1)!*(n+1)!
Bonjour,
La première ligne (qui correspond à Un+1) est (2n +2)*(2n + 1)*(2n)! / (n+1)*n!*(n+1)*n!
Es-tu d'accord ?
Non je ne comprends déjà pas ça. Comment faire vous pour avoir tout ça en partant juste de (2n)!/(n!n!)
Oui.
Et donc (2(n+1))! = (2n+2)! = (2n+2)*(2n+1)*(2n)*.......*(3)*(2)*(1)
Que l'on peut écrire (2n+2)*(2n+1)*(2n)!
Es-tu d'accord ?
Ce que tu as écrit, c'est Un+1
Tu cherches à calculer Un+1/Un
Sers toi de ce qu'on vient de dire et simplifie au maximum.
Que trouves tu ?
[((2n+2)*(2n+1)*(2n)!)/((n+1)*n!*(n+1)*n!)]*[(n!*n!)/(2n)!]
Puis [(2(n+1)*(2n+1))/((n+1)*(n+1)]
Après (2(2n+1))/(n+1)
Donc (4n+2)/(n+1)
La première ligne est correcte. C'est après que ça se gâte.
Si tu simplifies en haut et en bas par 2n! et n!, il devrait te rester (2n+2)*(2n+1)/(n+1)*(n+1) et non ce que tu as écrit.
Es-tu d'accord ?
J'ai écrit la même chose c'est juste que j'ai factoriser par deux en même temps pour pouvoir simplifier par (n+1) après.
Mille excuses.
Je n'avais pas vu que tu avais simplifié par (n+1) dans la foulée.
Donc ok pour Un+1/Un = (4n+2)/(n+1)
Il reste à démontrer que (4n+2)/(n+1) > 1
J'ai que n ≥ 1
Et que (4n+2)/(n+1) ≥1 pour n 
à ]-
;-1[ 
[-1/3;+]
Mais je n'arrive pas à faire la suite
Quelle est la condition sur n pour que (4n+2)/(n+1) > 1 ?
C'est (4n+2) > (n+1)
C'est à dire 4n+2-n-1 > 0
Soit 3n +1 > 0
Soit n > -1/3
Ce qui est vrai puisque n est > 1
Es-tu d'accord ?
J'ai aussi un deuxième exos qui dit :
Soit (un) une suite définie par un= photo en lien pour tout entier n> ou égal à 1
Démontrer que cette suite est strictement croissante.
J'ai trouvé que c'était égal à (2n)!/(n!n!)
Puis que un+1= (2n+1)!/(n+1)!(n+1)!
Mais arriver là j'essaye de faire un+1/un mais j'y arrive pas.
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