Bonjour, j'ai un DM de maths à faire pour le ********et je suis bloquée sur quelques questions. Pourriez-vous m'expliquer mes erreurs s'il-vous-plaît? Merci par avance.

Voici l?exercice:

Le nombre d?arbres d?une forêt, en milliers d?unités, est modélisé par la suite (Un ) où Un désigne le nombre d?arbres, en milliers, au cours de l?année (2020+n ). En 2020, la forêt possède 50 000 arbres. Afin d?entretenir cette forêt vieillissante, un organisme régional d?entretien des forêts décide d?abattre chaque année 5% des arbres existants et d?en replanter 3 000 nouveaux.
1.  Justifier que U0=50 et déterminer l?expression Un+1 en fonction de Un pour tout entier naturel n.
2.  Déterminer le sens de variation de la suite (Un). Interpréter dans le contexte de l?exercice.
3.  Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un=60-10*0,95^n.
4.  Selon le modèle, quel sera le nombre d?arbres de la forêt en 2026 ? On arrondira à l?unité.
5. A l?aide de la calculatrice, en précisant la démarche suivie, déterminer dans combien d?années le nombre d?arbres de la forêt aura augmenté de 10% par rapport à 2020.
6. Recopier et compléter l?algorithme ci-contre de sorte que la variable n contienne, en fin d?exécution, la réponse à la question 5.

Ou j'en suis dans mon devoir:
J'éprouve des difficultés pour les questions 2 et 3. Voici mes réponses :
1)
Un désigne le nombre d'arbres, en milliers, au cours de l'année (2020 + n).
En 2020, la forêt possède 50 000 arbres d'où U0=50.
Chaque année, 5 % des arbres existants sont abattus et 3 000 arbres sont replantés :
D'où Un+1=(1-0,05)×Un+3
Soit Un+1=0,95?Un+3
Ainsi, la situation peut être modélisée par U0=50 et pour tout entier naturel n, Un+1=0,95?Un+3

2) On ne connaît pas Un avant la question 3 donc ?
Pour étudier la sens de variation d?une suite on applique Un+1-Un
Pour tout entier n compris dans N, Un+1-Un=0,95?Un+3-Un=3-0,05Un=0,05(60-Un)
(A ce moment j?obtiens donc une suite décroissante or je devrais obtenir une suite croissante car si je remplace Un par l'expression que l'on va démontrer dans la question suivante j?obtiens bien une suite croissante. Mais je pense que je n'ai pas le droit de remplacer Un que je vais démontrer seulement après. Du coup j'ai remplacer et voici ce que j'obtiens
=3-0,05(60-10*0,95^n)=3-3+0,5*0,95^n=0,5*0,95^n
Ainsi, pour tout entier naturel n, Un+1-Un=0,5*(0,95)^n et comme 0,95^n>0 alors 0,5*0,95^n>0.
De ce fait, pour tout entier naturel n, Un+1-Un>0, et donc la suite (Un) est strictement croissante.
Cela signifie que le nombre d?arbres dans cette foret va augmenter chaque année.

3)
Démontrons par récurrence que, pour tout entier naturel n, Un=60-10*0,95n.
On note Pn la propriété Un= 60-10*0,95n pour n E N*
    ? Initialisation : U0=50 or 60-10*0,950=50 donc P0 est vraie.
    ? Hérédité : On suppose que pour un entier naturel k, Pk est vraie donc on suppose Uk=60-10*0,95k et montrons que Uk+1=60-10*0,95k+1
Uk+1=0,95?Uk+3
=0,95?(60-10*0,95k)+3
=57-9,5*0,95*0,95k+3
=60-9,5*0,951*0,95k
=60-9,5*0,95k+1 (j'obtiens -9,5 au lieu de -10, quelles est mon erreur svp?)
=60-10*0,95k+1 (résultat attendu)
La propriété est héréditaire.
. Conclusion : Pour tout n appartenant à N, Un=60-10*0,95n.

4)Calculons le nombre d?arbres de la forêt en 2026 :
Le nombre d?arbres en 2026 est donné par U6. En utilisant la formule précédente, on obtient : U6=60-10*0,956=52,649 soit  52649 arbres.

5)
On cherche à déterminer à partir de quelle année le nombre d?arbres aura augmenté de 10% par rapport à 2020, or :
10% de 50 représente 50 × 10 / 100 = 5 d'où 50 + 10% = 50 + 5 = 55
Donc on cherche quand Un sera supérieur à 55.
Selon la calculatrice, 55=U14 donc le nombre d?arbre aura dépassé 55000 en 2034.

6)
u<-50
n<-0
Tant que U<55 faire
u<-60-10*0,95n
n<-n+1

Merci pour l'aide que vous pourriez m'apporter.