Bonsoir

Lambda = l
Soit  un nombre complexe non nul et la suite (zn) definie par zo=0 et pour tout  de n , zn+1=lzn +i
1a : calculer z1;z2;z3 et z4
b: exprimer zn en fonction de n pour l=1
en distinguant selon les valeurs de n , exprimer zn en fonction de n pour l=-1

2:demontrer que zn+2=(1+l)zn+1-lzn pour tout n de N

3 :reciproquement , montrer que si une suite (Un) est telle que uo=0 , u1=i  et un+2=(1+l)un+1-lun pour tout n de N , elle est confondu avec (zn)

4: on considere dans le plan oriente un repere orthonorme direct (o,,) .soit u le nombre complexe de module r , r superieur a 0 , et d'argument  
avec 0<</2
on definit la suite des points (An) de la facon suivantes :
Ao est l origine du repere , A1 est le point d 'affixe i , pour tout n de N  , An+2 est l'image de An+1 par la similitude directe de centre An , de rapport r et d'angle

a: exprimer zn+2 en fonction de zn+1 et de zn

b:en deduire , en utilisant la question 3 , que an+1 est l'image de an par similitude directe s independante de n

c:montrer que si r=2cos , s est une rotation et preciser son angle et son centre .qu'en deduit-on pour les cotes de de la ligne polygonale A0A1A2....An...? peut-on choisir   de telle sorte qu'une telle ligne soit fermee ?

d : preciser les element caracteristique de s lorsque r=1/(2cos).demontrer que dans ce cas les points an se trouvent tous situes sur deux droites perpendiculaires et que les vecteurs AnAn+1 et An+1An+2 sont orthogonaux .


Quelqu'un pourrait il m'aider SVP?

J'au reussi a répondre a la question 1a, 2.
Je n'arrive vraiment pas a faire le reste.

Merci d'avance.