Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM : suites
J'ai un exercice de DM que je n'arrive pas à faire. Voici l'énoncé.
Soit et f l'endomorphisme de R^3 canoniquement associé à f.
1) Montrer que A est inversible et calculer son inverse. J'ai réussi à faire cette question
2) Montrer qu'il existe deux suites numériques (a(n)) n appartient à N et (b(n)) n appartient à N telles que : Pour tout n de N, A^n =
Etablir que ces deux suites vérifient la même relation de récurrence linéaire d'ordre 2. En déduire A^n pour tout entier naturel n.
3) Vérifier que le résultat est encore vrai pour n=-1, puis pour n appartient à Z.
4) Déterminer une base de chacun des sous-espaces vectoriels Ker(f+Id) et Ker(f-2Id) et en déduire une base de R^3 dans laquelles la matrice de f est D =
Ecrire la relation qui lie A et D. Calculer D^n pour n appartient à N puis retrouver la valeur de A^n pour n appartient à N.
J'ai réussi à faire les deux autres exercices de mon DM mais pour cette exercice je n'ai reussi à faire que la première question. J'espère que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance
Petite précision pour la question 4 c'est D= la matrice et non D= A= matrice!!
Bonjour AgnesKla
Pour la question 2), tu fais tout en même temps en raisonnant par récurrence sur n.
Kaiser
Soit la propriété Pn : Soit la propriété Pn :
Pour n=0 ok
Supposons que pour un n fixé Pn est vrai. Montrons que Pn+1 est vraie.
A^n+1 = A^n x A
c'est correct ? Mais je vois pas comment conclure
Je vois pas trop comment je peux faire.
a(n+1)= a(n)-2b(n)
-a(n)=b(n+1)
Donc a(n+2) = a(n+1)-2b(n+1) = a(n+1)-2a(n)
et b(n+2) = -a(n+2)= -a(n+1)+2a(n). Je trouve deux relation de récurrence linéaire d'ordre 2 différentes alors qu'on devrait trouver la même.
Il faut exprimer en fonction de b(n+1) et b(n) (c'est c'est cette relation qu'il faut trouver).
Kaiser
b(n+2) = -a(n+1) = -a(n) -2b(n) = b(n+1) - 2b(n)
C'est ça?
Il y a des erreurs de signe des moins qui devraient êtres des plus (même dans la relation vérifiée par a(n))
Kaiser
bonjour
a(n+2) = a(n+1)-2b(n+1) = a(n+1)+ 2a(n) faute de signe
)
j'ai commencé à calculer d'après un théorème de cours avec le delta qui est supérieur à 0. Mais je suis pas sure qu'il faille utiliser ça. Donc j'ai rien trouvé!
De toutes manières cette méthode permet de résoudre ce type d'équation de manière systématique et ça marche à tous les coups.
Sinon, on peut ruser en posant .
Quelle relation de récurrence est vérifiée par u(n) ?
Kaiser
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac