Bonjour j'ai quelques difficultés avec l'exercice suivant :

On cherche à modéliser de deux façon différentes l'évolution du nombre exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat en fonction de l'année.

Partie A :
Soit Un le nombre exprimé en millions, de foyers possédant un téléviseur à écran plat l'année n.
On pose n=0 en 2005 , U0=1 et , pour tout n 0 :
             U n+1 = (1/10)Un (20-Un)

1) Soit f la fonction définie sur [0;20] par f(x)=(1/10)x (20-x)
a) Etudier les variations de f sur [0;20]
b) En déduire que pour tout x[0;10], f(x)[0;10]

2) Montrer par récurrence que pour tout n , 0UnUn+110.

3) Montrer que la suite (Un)n0 est convergente et déterminer sa limite.

Alors pour la 1)a) j'ai calculer la dérivée,je trouve f'(x)=(2-2x/10)/(20-x)²
je trouve donc f(x) croissante sur [0;10] et décroissante sur [10;20]

Pour la 1)b) j'utilise le théorème des suites continues et strictement croissantes pour montrer que 0f(x)10 sur [0;10].

Par contre je bloque sur la question 2) si vous pouviez m'aider svp