Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM Suites
Bonjour, j'aurais besoin d'un peu d'aide pour mon DM de maths.
On a f(x)=(3x+2)/(x+4) définie sur [0;1]
I. 1. Montrer que f est strictement croissante (ça c fait)
2. construire la courbe (ça aussi c fait)
II. Soit (Un) définie par Uo=0 et Un= (3Un + 2)/(Un + 4) Mais comme c bizarre ! 
1.
a. Tracer y=x (c fait ça aussi)
b. Placer les points Po (Uo;0), P1 (U1:0) .... jusqu'à P4(U4;0)
Là j'ai utilisé la méthode ou on reporte à l'aide de Cf et de X=Y sur la droite des abscisses. Suelment comem c mon brouillon j'ai pas fait ça très bien et donc le résultat est pas hyper lisible.
On peut quand même en déduire (aucune justification n'est attendue) que (Un) est strictement croissante et qu'elle converge vers quelque chose, mais pour dire quoi, faudra que je rfasse mon graphique au propre...
Ensuite,
2. Montrer que pour tout n, on a 0 =< Un =< 1 et là je sèche et je fait appel à vous.
Merci de bien vouloir éclaire ma lanterne....
ah oui c vrai je l'avait oublier celle là, mais pour montrer que Un inclu dans [0;1] ....
Enfin je vais essayer
le totu c d'arriver à conjecturer Pn, et là j'ai vraiment du mal
je suis toujours étonné par la rapidité de réaction sur ce site, c dément !
sinon tu peux aussi utiliser ta fct f(x)
car la suite prendra forcément de la fct
donc si par hasard ta fct 0<f(x)<3 alors ta suite aussi
mais oui, mais le probleme ce que j'ia Uo et Un+1, j'ai pas Un ! et donc je suis un peu bloqué
pardon j'ai oublié des mots
car la suite prend forcément des valeurs que la fct prend aussi
donc si toute ta fct est comprise dans [0;3] alors la suite aussi
euh... Je comprend rien 
Si tu pouvais me faire une petite démo par récurrence ce serait génial, parceque c ce que mon prof attend je pense.
ok
d'abord transformons un peu Un+1
Un+1=(3Un+2)/(Un+4)= 3- pour trouver ça tu dis que Un+1= a + b/(Un+4) tu développes tu identifies pour trouver a=3 et b=-10
la récurrence
U0=0 donc 0<U0<3 vrai pour n=0
on admet vrai pour n donc 0< Un<3
donc 4<Un +4<7 soit 1/7 <1/(Un +4)<1/4
soit -5/2 < -10/(Un+4)<-10/7 soit 1/2<3-10/(Un +4)<11/7
donc 1/2< Un+1 <11/7 et donc 0<Un+1< 3
voilà
donc vrai pour tout n
bye
Oui, sauf que là on démontre 0 =< un+1 =< 3
alors que on cherche à démontrer 0 =< un =< 1
D'autant plsu que le coup du a + b/(Un+4) si je lui sort ça mon prof va trouver ça légerement bizarre car c pas un truc que je ferai naturellement, mais alor spas dut tout dans ce qu'on a l'habitude de faire ....
S'il vous plait aidez -moi, j'ai vraiment du mal là
J'ai besoin de démontrer 0 =< un =< 1
je suis sûr que c'est assez simple au final, mais j'arrive pas à la comprendre.
Help ! 
Bonjour
donc proprité vraie pour n = 0
Supposons la proptiété vraie au rang n :
la fonction f étant strictement croissante sur [0;1] on a :
autrement dit
et a fortiori
donc la propriété est héréditaire.
Elle est donc vraie pour tout n.
, désolé.
Annuler
connectez vous