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DM suites et réccurence
Bonjour. J'ai fini le 1er exercice d'un devoir de mathématiques et j'aimerai savoir si ce que j'ai fait est juste. Merci d'avance.
Un directeur de société engage un jeune technicien et lui propose deux types de rénumération à partir du 1er janvier 2000.
1) Premier type de rénumération
Pour cette premiére année 2000, il percevra 22 400 euros, puis une augmentation annuelle constante de 750 euros. On note u0 le salaire en euros pour l'année 2000, u1 le salaire en euros pour l'année 2001, et d'une maniére générale Un le salaire en euros pour l'année 2000+n (pour n entier naturel).
a)Calculer les salaires annuels u1 pour l'année 2001 et u2 pour l'année 2002.
Le salaire pour l'année 2001 est : u1 = 22 400+750 = 23150
Le salaire pour l'année 2002 est : u2 = 22 400 + (750*2) = 23900
b) Préciser la nature de la suite (Un) en indiquant la raison.
La suite (Un) est arithmétique de raison 750.
2) Deuxiéme type de rénumération.
Pour l'année 2000, il percevra aussi 22 400 euros, mais ensuite chaque année une augmentation de 3% par rapport à l'année précédente. Dans ce cas, on note Vn le montant en euros de la rénumération pour l'année 2000 +n ( pour n entier naturel)
a) Calculer les salaires annuels V1 pour l'année 2001 et V2 pour l'année 2002
Le salaire pour l'année 2001 est : V1 = 22 400 *1.03 = 23 072
Le salaire pour l'année 2002 est : V2 = 22 400 *(1.03)² 
23 764.16
3) Comparaison
a) Calculer dans chacun des deux cas le salaire annuel pour l'année 2008.
Le salaire pour Un est : U8 = 22 400 +(750*8) = 28 400
Le salaire pour Vn est : V8 = 22 400 *(1.03)[sup][/sup]8 28 375.65
) Premier type de rénumération
a)OK
b) Préciser la nature de la suite (Un) en indiquant la raison.
U2-U1= 23900-23150=750
U1-U0=750
U2-U1=U1-U0=750
Donc Un suite arithmétique de raison r=750
La suite (Un) est arithmétique de raison 750.
2) Deuxiéme type de rénumération.
a)OK
3) Comparaison
a) Calculer dans chacun des deux cas le salaire annuel pour l'année 2008.
OK
U8>V8 en l'année 8 2008, la première réuménration est la plus avantageuse
Merci.
Sinon j'ai un deuxiéme exercice un peu plus compliqué et j'aimerai savoir qi dans le petit 1 je suis sur la bonne voie pour pouvoir continué.
Exercice 2 :
Au 1er janvier 2004, j'ai une somme U0 de 1000 euros sur mon compte rémunéré en intérêts composés à 2% par an. On note U0 = 1000. Les intérêts sont versés chaque année le 31 décembre.
Je décide qu'à partir de 2005 je retirerai chaque année 100 euros le 1er janvier.
J'appel Un le solde au 1er janvier de l'année (2004+n) aprés mon retrait de 100 euros.
1) a) Calculer les soldes U1 et U2 de ce compte
U1 = 1000*1.02 -100 = 920
U2 = 1000*(1.02)² - 100 940.4
b) La suite de terme général un est arithmétique ou géométrique?
La suite Un est géométrique.
Au 1er janvier 2004, j'ai une somme U0 de 1000 euros sur mon compte rémunéré en intérêts composés à 2% par an. On note U0 = 1000. Les intérêts sont versés chaque année le 31 décembre.
Je décide qu'à partir de 2005 je retirerai chaque année 100 euros le 1er janvier.
J'appel Un le solde au 1er janvier de l'année (2004+n) aprés mon retrait de 100 euros.
1) a) Calculer les soldes U1 et U2 de ce compte
U1 = 1000*1.02 -100 = 920 OK
U2 = U1*1.02 -100= 920*1.02- 100= .....
Un est le solde de U1 qui rapporte 2% auquel on prélève 100
b) La suite de terme général un est arithmétique ou géométrique?
U1=U0*1.02-100
U2=U1*1.02-100= (U0*1.02-100)*1.02-100
= U0*1.02²-100*1.02-100= U0*1.02² -100 (1.02+1)
u2-u1=---
u1-u0=....
u2-u1 différent de u1-u0 donc pas une suite artithmétique
u2/u1=....
u1/u0=....
u2/u1 diff de u1/u0 donc pas une suite géométrique
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