Bonjour,

J'ai un exercice mais je ne réussi pas la dernière question. Voila :

On a u₀=¹/₂ et u_n+1=^8u_n+3/u_n+6


1) a) Démontrer par récurrence que, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on a u_n compris entre 1 et 3.

   b) Montrer que la suite (u_n) est croissante.

2) On considère la suite (v_n) définie, pour tout entier naturel n, par v_n=^u_n-3/u_n+1.

   a) Démontrer que la suite (v_n) est géométrique, préciser son premier terme et sa raison.

   b) Quelle est la limite de (v_n) ?

3) Exprimer, pour tout entier naturel n, u_n en fonction de v_n.
   En déduire le comportement à l'infini de u_n.

Merci de répondre (en détaillant s'il vous plait) à la question 3)