Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM sur géométrie avec inconnues, cercle trigonométrique merci
j'ai un peu de mal à faire DM pour mercredi, merci de m'aider.
La figure de départ est un trapèza PNMA (P en haut à gauche, N en haut
à droite, M en bas à droite et A en bas à gauche.)Dans ce trapèze
ce trouve un triangle rectangle en A avec C sur [PA] et B sur [AM]
Dans ce trapèze on a AP=4, AM=5 et PN=7
AC=BM=x
a) Montrer que le carré du rapport entre les distances CB et AC peut
s'écrire :
f(x)= (CB/CA)² = 1+[(5/x)-1]²
Je pense que j'ai trouvé mais je ne suis pas sûre. J'ai
[x²+(5-x)²]/x²
=1+[(5-x)²/x²]
=1+[(5/x)-1]²
b) Déterminer la valeur de x pour laquelle f(x)=13/4. Où se situe le
point C ?
Je sais que lorsque x=2 alors f(x)=13/4 Seulement je n'ai pas de
calcul pour le prouver.Je pense donc que la distance AC est de 2.
c)D'après la variation des fonctions usuelles, étudier la variation de f sur
]0;4]. Quel est le minimum pour f ?
j'ai trouvé que la fonction est décroissante. le minimum pour f est de
5 (trouvé avec la calculatrice).
d) Calculer l'aire du trapèze APNM, puis celle du triangle ABC
et en déduire l'aire g(x) du pentagone BCPNM.
l'aire du trapèze APNM=(7+5)/2x4=24
aire du triangle ABC=3x2/2=3
donc BCPNM=APNM-ABC=24-3=21
exercice n°2
Soit x un réelvérifiant -Pi inférieur ou égal à x inférieur ou égal à
0 et M le point associé à x sur le cercle trigonométrique.
a) sur quel arc se trouve M?
je pense que M se trouve sur l'arc en haut à droite (la cercle
est en 4) mais je ne suis pas sûre.
b)On donne cosx=1/4. Déterminer sinx
je sais que sinx+cosx=1
sinx+cos1/4=1
sinx=1-cos1/4
sinx=0,31
c)a l'aide de la calculatrice, donner une approximation raisonnable
de x, en radian et en degré.
Merci d'avance de m'aider à faire ce DM.
Je vous en serai reconnaissante.
Bonjour Karen 
- Question a) -
Dans le triangle ABC rectangle en A, on applique le théorème de Pythagore
:
BC² = AB² + AC²
= (AM-BM)² + AC²
= (5 - x)² + x²
Donc :
BC²/AC² = [(5 - x)² + x²]/x²
Donc j'aboutis au même résultat que toi
- Question b) -
f(x) = 13/4
équivaut successivement à :
[(5 - x)² + x²]/x² = 13/4
4[(5 - x)² + x²] = 13x²
4(25 - 10x + x² + x²) = 13x²
8x² - 40x + 100 = 13x²
-5x² - 40x + 100 = 0
-5(x² + 8x - 20) = 0
x² + 8x - 20 = 0
(x + 4)² - 36 = 0
(x + 4 - 6)(x + 4 + 6) = 0
(x - 2)(x + 10) = 0
soit x = 2
soit x = -10
x = -10 est impossible, donc la seule solution est x = 2.
- Question c) -
f est décroissante sur ]0; 4].
Son minimum est donc atteint en 4, et
f(4) = 17/16
(ce calcul est à reprendre, tu n'as pas trouvé ce résultat)
- Question d) -
Aire du trapèze :
A = (AM + PN)× AP/2
= (5 + 7) × 4/2
= 12 × 2
= 24
L'aire est de 24 cm². (on est d'accord)
Aire du triangle ABC :
AB × AC/2
= (AM - BM) × AC/2
= x(5 - x)/2
(nos résultats différent ...)
Aire du pentagone :
24 - x(5 - x)/2
= (48 - x(5 - x))/2
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Alors, pour le deuxième exercice :
- Question a) -
le point M se trouve sur le demi-arc inférieur.
(ou si tu as coupé ton cercle en 4, le point M se situe dans les quadrants
en bas à gauche et en bas à droite)
- Question b) -
cos x =1/4
Ta formule est fausse !
On sait que :
cos² x + sin² x = 1, donc :
sin² x = 1 - cos² x
= 1 - (1/4)²
= 15/16
Or, comme le point M est sur le demi-arc inferieur, le sinus est négatif,
donc :
sin x = -
(15/16)
= -15/4
- Question c) -
en radian : -1,3 rad
en degré : -75, 5 °
A toi de tout reprendre, bon courage ...
Exercice 1.
a)
AB = AM - BM = 5 - x
Pythagore dans le triangle ABC ->
AB² + AC² = BC²
(5-x)² + x² = BC²
BC²/AC² = [(5-x)² + x²]/x²
BC²/AC² = 1 + [(5-x)/x]²
BC²/AC² = 1 + [(5/x) - 1]²
-----
b)
f(x) = 1 + [(5/x) - 1]² avec x dans [0 ; 4]
f(x) = 13/4 ->
1 + [(5/x) - 1]² = 13/4
[(5/x) - 1]² = (13/4) - 1
[(5/x) - 1]² = 9/4
(5/x) - 1 = +/- (3/2)
(5/x) = 1 +/- (3/2)
mais comme x > 0, seul (5/x) = 1 + (3/2) convient
5/x = 5/2
x = 2
Et donc C est au milieu de [AP]
-----
c)
f(x) = 1 + [(5/x) - 1]²
est bien décroissante sur ]0 ; 4]
Le min est donc f(4) = 1 + [(5/4) - 1]² = 1 + (1/16) = 17/16
-----
d)
Aire(APMN) = (1/2).(AM+PN).AP
Aire(APMN) = (1/2).(5 + 7).4 = 24
Aire(ABC) = (1/2)AC.(AB)
Aire(ABC) = (1/2)x.(5-x)
Aire(ABC) = (5/2)x - (1/2)x²
Aire(BCPMN) = aire(APMN) - Aire(ABC)
g(x) = 24 - (5/2)x + (1/2)x²
--------------------
Exercice 2.
a) M se trouve sur le demi cercle inférieur.
b)
cosx = 1/4
cos²x + sin²x = 1
(1/16) + sin²x = 1
sin²x = 15/16
sinx = +/- (V15)/4 avec V pour racine carrée.
Mais comme x est dans [-Pi ; 0], le sinus est négatif et donc:
sinx = -(V15)/4
c)
x = -1,31811607165... Radian = -75,5224878141°
-----
Sauf distraction.
Attention, tu ne maîtrises pas bien cette matière. Revois tes cours. 
Annuler
connectez vous