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DM sur la somme de Rieman
Bonjour,j'ai un petit problème avec un Dm de math,
Mon énoncé étant un peu compliqué, je vais simplifier, pour la question que me pose problème.
En fait, j'ai réussi a finir tout le dm mais cette question me pose problème :
On a une surface comprise sous la courbe 1/x entre x=1 et x=2 et l'axe horizontal.
On découpe cette surface en n parties égales et les parties sur l'axe horizontal sont appellées H0, H1, H2... H(p-1)...Hn et ces points ont pour projetés orthogonaux sur la courbe : M0 M1 M2... M(p-1)... Mn
Sur la figure 1 on a des rectangles de largeur d'une partie (donc 1/n) et de longueurs [H0;M0] et pareil pour 1,2,p-1, et n-1.
Sur la figure 2 les rectangles sont en dessous (voir dessin dsl je n'ai pas de scanner...)
sn=Aire de tous les rectangles de la figure 1 et Sn= celle de la figure 2 (sachant qu'ils finissent pour les deux figures a gauche de Hn)
Il faut Expliciter sn et Sn ce que j'ai fais sous la forme de sn=1/n([H0;M0]+[H1;M1]+...+[H(p-1);Mp(p-1)]+...+[H(n-1);M(n-1)])
Sn=1/n([H1;M1]+[H2;M2]+...+[Hp;Mp]+...+[Hn;Mn])
Puis montrer que :
sn= 1/(n+1) + 1/(n+2) +...+ 1/2n
Sn= 1/n + 1/n(+1) +...+ 1/(2n-1)
La je bloque -__-
Merci de bien vouloir m'aider !
Bonsoir,
Si j'appelle ,
, ... ,
l'abscisse des points
,
, .. ,
, on a :
car la largeur de chaque rectangle est de
De plus, l'aire du premier rectangle est : , c'est à dire :
L'aire du 2ème rectangle est , c'est à dire :
etc...
L'aire du dernier rectangle est , c'est à dire :
On a donc : c'est à dire :
que l'on peut encore écrire :
Sauf erreur
Nicoco 
Nan pas du tout ^^ Merci beacoup, ça m'aide bien, surtout que mes autres problèmes ont étés la pour la plupart, résolus lorsque ma prof de math a explicité qu'elle avait inversé image 1 et 2, et avait fait de nombreuses autres petites erreurs dans le devoir ^^
Merci beaucoup, je vais m'y replonger de suite !
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