Bonjour,

Appelons x la longueur cherchée.
On a alors :
BM =x     CF = 6 - x     AB = 3      AC = 3 +6


et tu peux écrire les rapports et résoudre l'équation .

Merci de ta réponse Kalliste mais CF ne serait pas plutôt égal à 6 - FD ?

Oui, mais FD = BM = x

AF = 9

oublie pas de préciser comment tu sais qu'il sont parallèle

Ah donc FD c'est pareille que BM. Au moins un truc que j'ai compris... ^^'

CF = 6 - x
CF = ...mais j'avoue que pour le calcul je suis complètement paumée :/

  C'est l'énoncé qui te demande de veiller à ce que BM = FD;

En écrivant les rapports = ,
et en remplaçant par les données, on obtient :
=
Peux-tu résoudre cela ? (produit en croix)

Merci de votre aide ! Je vais essayer. ^^'

on utilise le produit en croix donc x = 3 * (6-x) / 9

... et là je galère à la multiplication, raaah, je suis trop nulle. >_<

produit en croix :   9x = 3(6 - x)
                     9x = 18  - 3x
                 9x + 3x=  18
                    12x =  18
                      x =18/12   3/2   ou  1,5

Ainsi BM = FD = x = 1,5

et comme on te demande CF ,       CF = CD - FD = 6 - 1,5 = 4,5

Merci pour votre aide. ^^'

Bonjour.

Un prof me demande de resoudre ce même probleme par construction et sans equation.

Vous avez une piste à me donner?

Merci

Jihnny

Bonjour à tous
jtorresm
Un moyen uniquement par le tracé
les triangles roses sont égaux (3 côtés // 2 à 2 et un angle égal (angles alternes internes))
Donc BM=FD

Merci, mais comment calculer la distance FD sans equation???

Johnny

kalliste te l'a montré dans sa réponse du  08-03-14 à 14:52, il faut une égalité à partir du théorème de Thales.
sinon un autre moyen serait de passer par la trigonométrie pour calculer l'angle BÂM=FND
la figure que j'ai proposée est incluse dans un rectangle  de largeur 6 cm et de longueur 3+6+3=12 cm, sa moitié est un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit valent 12 et 6 cm
tangente FND ou BÂM=6/12=1/2
et dans le triangle ABM rectangle en B, tangente BÂM= BM/AB=1/2 soit  BM/3=1/2
produit en croix 2BM=3, d'où BM=1,5 cm

Bonjour,
une autre construction :
BM = DF implique que M et F sont symétriques par rapport au centre du carré I
d'ailleurs c'est ce qu'utilise la construction de mijo sans le dire explicitement en traçant un triangle DNF symétrique de MBA, donc N symétrique de A et la droite (AN) pour construire M et F

donc autant utiliser ce centre I directement pour construire M et F par la droite (AI)



le "calcul" (direct sans aucune équation du tout) de BM = DF se fait alors 'instantanément" dans le triangle AHI

Bonjour  mathafou
Le coup de patte du maître es géométrie.