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Niveau troisième
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DM sur le théorème de Thalès

Posté par
Franny
08-03-14 à 13:22

Bonjour à tous ! Je bloque sur un devoir de maths... ^^'

Énoncé :
BCDE est un carré de 6cm de côté.
Les points A,B et C sont alignés et AB = 3cm.
F est un point du segment [CD].
La droite (AF) coupe le segment [BE] en M.


Déterminer la longueur CF par calcul ou par construction pour que les longueurs BM et FD soient égales.


Ce que j'ai fais :

Dans le triangle AFC, je sais que*:
- M appartient à [BE]
- F appartient à [CD]

J'utilise le théorème de Thalès.

Donc AM/AF = AB/AC = BM/CF


J'ai voulu faire un produit en croix mais je me suis rendue compte qu'on ne nous donner aucune de ses longueurs. :/

Comment procédé ?

DM sur le théorème de Thalès

Posté par
kalliste
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 13:34



Bonjour,

Appelons x la longueur cherchée.
On a alors :
BM =x     CF = 6 - x     AB = 3      AC = 3 +6


et tu peux écrire les rapports et résoudre l'équation .

Posté par
Franny
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 13:46

Merci de ta réponse Kalliste mais CF ne serait pas plutôt égal à 6 - FD ?

Posté par
kalliste
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 13:52

Oui, mais FD = BM = x

Posté par
acg13793380
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:01

AF = 9

Posté par
acg13793380
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:04

oublie pas de préciser comment tu sais qu'il sont parallèle

Posté par
Franny
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:19

Ah donc FD c'est pareille que BM. Au moins un truc que j'ai compris... ^^'

CF = 6 - x
CF = ...mais j'avoue que pour le calcul je suis complètement paumée :/

Posté par
kalliste
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:26

  C'est l'énoncé qui te demande de veiller à ce que BM = FD;

En écrivant les rapports \frac{BM}{CF} = \frac{AB}{AC},
et en remplaçant par les données, on obtient :
\frac{x}{6-x} = \frac{3}{9}
Peux-tu résoudre cela ? (produit en croix)

Posté par
Franny
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:32

Merci de votre aide ! Je vais essayer. ^^'

Posté par
Franny
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:46

on utilise le produit en croix donc x = 3 * (6-x) / 9

... et là je galère à la multiplication, raaah, je suis trop nulle. >_<

Posté par
kalliste
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 14:52


produit en croix :   9x = 3(6 - x)
                     9x = 18  - 3x
                 9x + 3x=  18
                    12x =  18
                      x =18/12   3/2   ou  1,5

Ainsi BM = FD = x = 1,5

et comme on te demande CF ,       CF = CD - FD = 6 - 1,5 = 4,5

Posté par
Franny
re : DM sur le théorème de Thalès 08-03-14 à 15:12

Merci pour votre aide. ^^'

Posté par
jtorresm
re : DM sur le théorème de Thalès 10-03-19 à 12:08

Bonjour.

Un prof me demande de resoudre ce même probleme par construction et sans equation.

Vous avez une piste à me donner?

Merci

Jihnny

Posté par
mijo
re : DM sur le théorème de Thalès 10-03-19 à 16:48

Bonjour à tous
jtorresm
Un moyen uniquement par le tracé
les triangles roses sont égaux (3 côtés // 2 à 2 et un angle égal (angles alternes internes))
Donc BM=FD

DM sur le théorème de Thalès

Posté par
jtorresm
re : DM sur le théorème de Thalès 10-03-19 à 18:49

Merci, mais comment calculer la distance FD sans equation???

Johnny

Posté par
mijo
re : DM sur le théorème de Thalès 11-03-19 à 17:20

kalliste te l'a montré dans sa réponse du  08-03-14 à 14:52, il faut une égalité à partir du théorème de Thales.
sinon un autre moyen serait de passer par la trigonométrie pour calculer l'angle BÂM=FND
la figure que j'ai proposée est incluse dans un rectangle  de largeur 6 cm et de longueur 3+6+3=12 cm, sa moitié est un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit valent 12 et 6 cm
tangente FND ou BÂM=6/12=1/2
et dans le triangle ABM rectangle en B, tangente BÂM= BM/AB=1/2 soit  BM/3=1/2
produit en croix 2BM=3, d'où BM=1,5 cm

Posté par
mathafou Moderateur
re : DM sur le théorème de Thalès 11-03-19 à 19:12

Bonjour,
une autre construction :
BM = DF implique que M et F sont symétriques par rapport au centre du carré I
d'ailleurs c'est ce qu'utilise la construction de mijo sans le dire explicitement en traçant un triangle DNF symétrique de MBA, donc N symétrique de A et la droite (AN) pour construire M et F

donc autant utiliser ce centre I directement pour construire M et F par la droite (AI)

DM sur le théorème de Thalès

le "calcul" (direct sans aucune équation du tout) de BM = DF se fait alors 'instantanément" dans le triangle AHI

Posté par
mijo
re : DM sur le théorème de Thalès 12-03-19 à 11:56

Bonjour  mathafou
Le coup de patte du maître es géométrie.



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