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dm sur les ajustements d'exponentielles
bonjour
si quelqu'un pouvait me corriger et m'adier ca serait simpa
Ex 1:
Une entreprise a lancé sur le marché un produit informatique en 1990
Une étude statistique a permis d'établir les taux des ménages équipés entre 1993 et 2002
Année | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
rang de | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
l'année ti| | | | | | | | | | |
taux des | 0.20 | 0.22 | 0.32 | 0.34 | 0.38 | 0.43 | 0.48 | 0.49 | 0.53 | 0.60 |
menages
équipés
yi
cette entreprise doit prevoir une reconversion des que 90% des menages seront équipés c'est a dire des que le taux des menages équipés sera égal a 90%
Pour faire cette étude prévisionnelle,elle envisage 2 ajustements
Partie 1 : Ajustement affine
1) donner une équation de la droite D d'ajustement affine de y en t par la methode des moindres carrés . on ne demande pas le détail des calculs et les valeurs seront arrondies a 10-3
jai trouvé avec la calculatrice y=0.043x+0.206
2)pourquoi cet ajustement ne permet il pas d'effectuer des previsions apres l'année 2011?
a la calcultrice j'ai trouvé que t=19 pour 2011 et ca me donne 1.022 d'ou comme c'est un taux le maximun c'est 1 pas plus!!donc on ne peut pas faire d'ajustement apres 2011
Partie 2 :Ajustement logistique
on suppose que la situation est modélisée par la fonction f définie et derivable sur [0;+
[ telle que
f(t)= 1
1+4e-0.2t
Le nombre f(t) donne en fonction du rang t de l'année le taux des menages équipés
On note C la courbe représentative de f dans le repere (O;
;
)
1)calculer la limite de f en + et en deduire que C admet une asymptote noté 
dont on donnera une équation
préciser la position relative de la courbe C par rapport a son asymptote
je trouve comme lim de f(t) :1
d'ou C a une asymptote en + d'équation y=1
l'asymptote est au dessus de C mais je ne sais pas comment le demontrer
2a)Verifier que pour tout réel t de ]0;+[ :
f't)= 0.8e-0.2t
(1+4e-0.2t)²
la derivé est de la forme u'/u²
u(x)= 1+e-0.2t d'ou u'(x)=-0.5e-0.2t
apres j'aplique la formule et je trouve le resultat demandé
b) en deduire le sens de variation de f puis dresser son tableau de variations
je trouve que -0.8e-0.2t est croissante car -0.2t est decroissante mais comme c'est -e
c'est croissant
apres 1+4e-0.2test decroissante car -0.2t est decroissante
d'ou f'(x)est decroisante
[je trouve le resultat pas logique vu que sur la calculatrice la courbe augmente]
3)resoudre algebriquement f(t) 
0.9
jarrive pas a resoudre ce calcul
Partie 3 : Application
dans cette partie les pourcentages seront arrondis a l'unité
on supose que f(t) est une approximation satisfaisante au moins jusqu'en 2013 du taux des menages équipes de ce produit informatique
a l'aide de cette approximation et des resulats de la partie 2 determiner :
a) le pourcentage des menages équipés de ce produit informatique en 2008
je trouve 0.85
b)l'année à partir de laquelle 90% des menages seront équipés
a la calculatrice je trouve n=18 c'est a dire 2010
mais je sais pas comment le montrer
merci d'avance a celui qui m'aidera
bonsoir
1/(1+4e^-0,2t) >= 9/10
(1+4e^-0,2t) <= 10/9
4e^-0,2t <= 1/9
-0,2t <= -ln36
t >= 2.ln6/0,2
t >= 10ln6
A vérifier
bonjour
si quelqu'un pouvait me corriger et m'adier ca serait simpa
Ex 1:
Une entreprise a lancé sur le marché un produit informatique en 1990
Une étude statistique a permis d'établir les taux des ménages équipés entre 1993 et 2002
Année | 1993 | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 |
rang de | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
l'année ti| | | | | | | | | | |
taux des | 0.20 | 0.22 | 0.32 | 0.34 | 0.38 | 0.43 | 0.48 | 0.49 | 0.53 | 0.60 |
menages
équipés
yi
cette entreprise doit prevoir une reconversion des que 90% des menages seront équipés c'est a dire des que le taux des menages équipés sera égal a 90%
Pour faire cette étude prévisionnelle,elle envisage 2 ajustements
Partie 1 : Ajustement affine
1) donner une équation de la droite D d'ajustement affine de y en t par la methode des moindres carrés . on ne demande pas le détail des calculs et les valeurs seront arrondies a 10-3
jai trouvé avec la calculatrice y=0.043x+0.206
2)pourquoi cet ajustement ne permet il pas d'effectuer des previsions apres l'année 2011?
a la calcultrice j'ai trouvé que t=19 pour 2011 et ca me donne 1.022 d'ou comme c'est un taux le maximun c'est 1 pas plus!!donc on ne peut pas faire d'ajustement apres 2011
Partie 2 :Ajustement logistique
on suppose que la situation est modélisée par la fonction f définie et derivable sur [0;+[ telle que
f(t)= 1
1+4e-0.2t
Le nombre f(t) donne en fonction du rang t de l'année le taux des menages équipés
On note C la courbe représentative de f dans le repere (O;
1)calculer la limite de f en + et en deduire que C admet une asymptote noté dont on donnera une équation
préciser la position relative de la courbe C par rapport a son asymptote
je trouve comme lim de f(t) :1
d'ou C a une asymptote en + d'équation y=1
l'asymptote est au dessus de C mais je ne sais pas comment le demontrer
2a)Verifier que pour tout réel t de ]0;+[ :
f't)= 0.8e-0.2t
(1+4e-0.2t)²
la derivé est de la forme u'/u²
u(x)= 1+e-0.2t d'ou u'(x)=-0.5e-0.2t
apres j'aplique la formule et je trouve le resultat demandé
b) en deduire le sens de variation de f puis dresser son tableau de variations
je trouve que -0.8e-0.2t est croissante car -0.2t est decroissante mais comme c'est -e
c'est croissant
apres 1+4e-0.2test decroissante car -0.2t est decroissante
d'ou f'(x)est decroisante
[je trouve le resultat pas logique vu que sur la calculatrice la courbe augmente]
3)resoudre algebriquement f(t) 0.9
jarrive pas a resoudre ce calcul
Partie 3 : Application
dans cette partie les pourcentages seront arrondis a l'unité
on supose que f(t) est une approximation satisfaisante au moins jusqu'en 2013 du taux des menages équipes de ce produit informatique
a l'aide de cette approximation et des resulats de la partie 2 determiner :
a) le pourcentage des menages équipés de ce produit informatique en 2008
je trouve 0.85
b)l'année à partir de laquelle 90% des menages seront équipés
a la calculatrice je trouve n=18 c'est a dire 2010
mais je sais pas comment le montrer
merci d'avance a celui qui m'aidera
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