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Dm sur les convexité
Bonjour à tous pour lundi prochain, j'ai un DM à rendre et 1 exercice me pose problème.
Une épidémie à frappe les habitants d'une ville.
La courbe C représente le nombre de personne malade en fonction de temps t, exprimé en jour depuis le début de la maladie.( Je n'arrive pas pas insérer la courbe) mais en gros la fonction peut être modéliser pas f(t)=-t^3+30t^2.
Donner les jours ou il y a eu + de 2000 malade (ok, j'ai mis +de 2000 malades entre le 10e et le 27e jours(graphiquement) )
Donner le jour où le nombre de malades est maximal (ok, j'ai mis 20e jour et y'a 4000 malades)
Estimer le jour où la vitesse propagation de la maladie est la plus grande (jni aps compris)
Partie B étude théorique
Le nombre de personnes malade en fonction du temps t, exprimé en jours, peut être modélisé par la fonction f défini sur [0;30] par f(t)=-t^3+30t^2
La vitesse de propagation de la maladie au jour et est assimilée au nombre dérivé f'(t).
Étudier les variations de la fonction f (ok, j'ai dérivé f et j'ai trouvé croissant de 0 à20 puis décroissant de 20à30)
Déterminer le nombre de solutions sur [0;30] de l'équation f(t) =2000. (J'ai pas réussi je vois que je dois faire f(t) =2000 donc -t^3+30t^2=2000, on peut favoriser f(t) qui serait egale à -t(t^2-30) mais apres je sais pas?)
Si vous pouviez m'aider,un Grand merci.
Estimer le jour où la vitesse propagation de la maladie est la plus grande (jni aps compris)
-> comme tu l'as écrit la vitesse de propagation est assimilé à f'(t)
donc si tu cherche le maximum de la vitesse du peux regarder avec la dérivée seconde pour voir les variation de la vitesse et aisni trouver son max 
Merci kolossal_talent, cependant cette partie est à réaliser à partir de lecture graphique( que j'ai bien évidemment oublié de préciser), n'aurai tu pas une autre idée?
ah dacc dans ce cas si c'est une estimation graphique, tu sais que la vitesse correspondant à la dérivée, plus la pente à la courbe est grande plus la dérivée et donc la vitesse sera grande (coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe C ) et vu il faut que la courbe sois croissante pour que ce soit cohérent (vitesse de propagation de la maladie)
sauf erreur
Ah oui je vois, on peut dire aussi qua la courbe semble convexe sur [0;10] et concave sur [10;20] donc y'a un point d'inflexion au point d'abscisse 10, donc la vitesseest maximale au 10e jour ? C'est bon?
Par ailleurs pour Déterminer le nombre de solutions sur [0;30] de l'équation f(t) =2000. On doit utiliser le TVI??
ça doit être ça oui j'ai pas de calculatrice graphique sous la main mais le raisonnement me semble bon !
pour l'autre question en fait f(t)=2000 c'est en fait recherche quand la fonction vaut 2000 en ordonnée si c'est par lecture graphique
Ah oui merci. Pour f(t)=2000 c'est par le calcul mais je pense que j'ai bon
Du coup juste par curiosité je peux te poser une autre question, c'est la suite de l'exercice que je ne comprend pas bien.
Un logiciel de calcul informel affiche ceci:
(℅o1) factor(-x^3+30x^2-2000)
2
(℅o1) -(x-10) (x -20x -200)
à) interpréter cet affichage (je ne le comprend pas
)
b) en déduire les valeurs exacte des solutions de l'équation f(t) =2000 pour t E [0;30]
(Comme je ne comprend pas l'affichage je ne peux pas répondre a cette question non plus)
Quelqu'un peut m'aider SVP? Merci merci merci
salut okay, si c'était par calcul normalement avec les variation de la fonction (en étudiant sa dérivée tu as réussi à trouver le nombre de solutiuon dans l'intervalle demandé)
pour la question suivante, la première ligne ça doit vouloir dire qu'il cherche à factoriser l'expression entre parenthèse tu devrais trouver la suite
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