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Niveau quatrième
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DM sur les cosinus.

Posté par
alex21-95
04-05-10 à 18:09

Bonjour à tous et à toutes.
J'ai fait cet exercice sur les cosinus mais je ne suis pas certain du résultat. Ce serait gentil de me dire si ce que j'ai fait est juste ou non, et où sont mes fautes. D'avance merci pour vos réponses.
Voici l'énoncé:
Un bateau de largeur 4 mètres est amarré à quai comme le montre la figure ci-contre (on considère qu'il touche le quai).
Le point d'amarrage A est à 8 mètres du quai.
Les amarres sont fixées sur le bateau en R et V, le point R étant situé au milieu et à l'arrière du bateau, le point V étant situé au milieu et à l'avant du bateau.
Calculer la longueur du bateau. On donnera l'arrondi au dm.


Cos \widehat{DAC} = \frac{AD}{AC}
Cos 65° = \frac{8}{AC}
Cos 65° AC = 4cm
AC = \frac{4}{Cos 65}
AC = 9,5 mètres

La largeur du bateau est de 8 mètres.
8 diviser par 2 = 4 mètres

F= AC+4
F= 9,5+4
F= 13,5
AV est égale à 13,5 mètres

G= AD+DB
G= 8+2
G= 10
AB est égale à 10 mètres

Dans le triangle ABV rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore ses côtés vérifient:

AV²= AB²+BV²
182,25= 100+BV²
BV²= 182,25-100
BV²= 82,25
Donc BV= 9,2 mètres.

Dans le triangle ABR rectangle en B
Cos \widehat{BAR} = \frac{BA}{AR}
Cos  10° = \frac{10}{AR}
Cos 10° AR= 10
AR= \frac{10}{Cos 10}
AR= 10,2 mètres

Dans le triangle BAR rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore ses côtés vérifient:
AR²= BA²+BR²
104,04 = 100+BR²
BR²= 104,04-100
BR²= 4,04
Donc BR= 2,1

R=BV-BR
R= 9,2-2,1
R= 7,1.

La longueur du bateau est de 7,1 mètres.

DM sur les cosinus.

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:07

Bonjour Alex

Citation :
Cos 65° * AC = 4cm


Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:11

Je pense que tu ne comprend pas pourquoi je met cette ligne. Mais si j'ai mis cette ligne c'est tout simplement pasque notre prof de math nous oblige à mettre cette ligne sinon elle nous compte faux.

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:14

AD = 8 mètres

pourquoi on se retrouve à la ligne suivante avec 4cm  

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:29



4$\rm \cos \;\widehat{DAC} = \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AV}

    4$\rm AD = 8 m

    4$\rm DB = 4 m
  
    4$\rm AB = AD + DB = 8 + 4 = 12 m


4$\rm AC = \frac{AD}{\cos \;\widehat{DAC}}


4$\rm AV = \frac{AB}{\cos \;\widehat{DAC}}

Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:40

C'est c'est une grosse erreur de ma part et je m'en excuse.
Donc je vais tout corriger voici mon exercice après correction.

Cos \widehat{DAC} =\frac{AD}{AC}
Cos 65° = \frac{8}{AC}
Cos 65° AC = 8cm
AC = \frac{8}{COS 65}
AC = 18,9 mètres

La largeur du bateau est de 8 mètres.
8 diviser par 2 = 4 mètres

F= AC+4
F= 18,9+4
F= 22,9
AV est égale à 22,9 mètres

G= AD+DB
G= 8+2
G= 10
AB est égale à 10 mètres

Dans le triangle ABV rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore ses côtés vérifient:

AV²= AB²+BV²
524,41= 100+BV²
BV²= 524,41-100
BV²= 424,41
Donc BV= 20,6 mètres.

Cos \widehat{BAR} = \frac{BA}{AR}
Cos 10°= \frac{10}{AR}
Cos 10° AR= 10
AR= \frac{10}{COS 10}
AR= 10,2 mètres

Dans le triangle BAR rectangle en B donc d'après le théorème de Pythagore ses côtés vérifient:
AR²= BA²+BR²
104,04 = 100+BR²
BR²= 104,04-100
BR²= 4,04
Donc BR= 2,1

R=BV-BR
R= 20,6-2,1
R= 18,5.

La longueur du bateau est de 18,5 mètres.

Maintenant l'exercice est-il bon ?

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:48

AC = 18,9 mètres  


F = AC + 4

  c'est quoi F ?

  si F c'est AV

  AV = AC + CV

  CV n'est pas égale à 4 mètres

  la largeur du bateau est de 8 m

  c'est DB qui fait 4 m et non pas AV

tu dois repasser par le cosinus 65°

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 19:50

correction:

c'est DB qui fait 4 m et non pas CV

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:01

et ensuite

Citation :
La largeur du bateau est de 8 mètres.
8 diviser par 2 = 4 mètres


G= AD+DB
G= 8+2
G= 10
AB est égale à 10 mètres

si DB=2m la largeur du bateau est de 4m

c'est 8m ou 4m la largeur du bateau

Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:43

Enfaite F c'est DB qui est plutôt égale à 2 (je viens de me rendre compte de mon erreur) et non la largeur du bateau n'est pas 8 mètres mais 4 mètres.
DB = 2 mètres

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:46



donc AB = 10 m

et AC = AB /cos(65°)

non ?

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:48

c'est AV

AV = 10 / cos(65°) 23,7 m

Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:56

Tu as raison. Donc la réponse final est 19,4 mètres.

Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:58

Merci beaucoup de ton aide.

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 20:59

comment tu trouves 19,4 m ?

Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 21:02

Je trouve 19,4 mètres en refesant tout mes calculs avec AV= 23,7.

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 21:07

ok c'est bon

la longueur du bateau c'est RV

Posté par
alex21-95
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 21:09

D'accord et oui je me suis tromper dans les lettres la longueur du bateau c'est bien RV.
Merci pour ton aide qui m'as été très utile

Posté par
Daniel62
re : DM sur les cosinus. 04-05-10 à 21:11

c'était avec plaisir

Posté par
Jeanloup
re : DM sur les cosinus. 17-03-15 à 18:54

Bonjour
je ne comprends pas que vaut G dans votre correction
merci bequcoup
bonne soiree



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