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DM sur les dérivées
Bonsoir, j'ai un DM pour cette semaine, et j'ai du mal avec cet exercice :
On a tracé le quart de cercle de centre O et de rayon 4. M est un point de l'axe (Ox), d'abscisse x, avec 0 
x 4 On a construit le rectangle MNPO, N étant sur le quart de cercle et P sur l'axe des ordonnées.
1) Calculer l'aire de MNPO en fonction de x
2) Étudier les variations de l'aire de ce rectangle
Pour la première : On sait que le rayon est de 4 cm et que N est sur ce quart de cercle donc j'utilise le théorème de Pythagore, et comme l'aire d'un rectangle c'est L multiplié par l, je trouve 4/x comme aire. Mais pour la deuxième question je n'ai pas de pistes. Je sais dériver une fonction mais là c'est un cas particulier ^^'
Merci d'avance !
En effet je me suis trompée ! J'ai essayé de recalculer pour trouver votre résultat, dites moi si c'est bien comme ça qu'on le trouve :
4^2 = x^2 + y^2
16 = x^2 + y^2
racine de 16 - x^2 = racine de y^2 (ce qui revient à écrire y)
Et y vaut MN ^^ ?
Du coup pour l'aire ça serait : x(
16-x^2) ?
Excusez-moi, je ne sais pas bien utiliser les outils mathématiques sur ce forum 
oui l'aire est
vos parenthèses sont mal mises l'ouvrante aurait dû être à l'intérieur sous la racine
dans vous avez toutes sortes de symboles
dérivée, signe de la dérivée ( le tableau n'est peut-être pas utile), sens de variation
tableau de variation
le travail habituel !
J'ai factorisé la dérivée, et on trouve bien (2(8-x^2)/(16-x^2) avec pour solutions -22 et 22 ?
Pour le signe de la dérivée je mets la fraction entière et ces 2 solutions avec les 0 en-dessous, mais pour le signe c'est + + + ou - + - ? Je dirais que c'est toujours positif et du coup pour les variations c'est toujours croissant ^^'
non ce ne peut être toujours croissant car si M est O l'aire est nulle si vaut 4 l'aire est aussi nulle donc elle passe par un maximum
trinôme du second degré du signe de entre les racines par conséquent
strictement positif si strictement négatif si
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