bonjour

f(x)=1/(-1+e^x)

limf=0 => l'axe des x est asymptote horizontale pour x->+oo
x->+oo

Philoux

ensemble de définition
f(x) existe ssi dénominateur différent de 0 ie
-1+e(x) different de 0
e(x) diff de 1
ln e(x) diff ln 1
x différent de 0
D= R*  

calcul de la dérivée
f(x)= 1/
     -1+ e (x)
f'(x) = -u'/u avec u= -1+ e(x) u'= e(x)
f'(x)= - e(x)
       -1+ e(x)

- 1+ e(x) >0 si e(x) > -1 si x> ln (-1) or ln (-1) n'existe pas e(x) toujours positif, dénominateur toujours positif quelque soit x
    - infini         0 exclu          + infini
e(x)     positif               positif
-e(x)    négatif               négatif
-1+ e(x) positif               positif
f'(x)    négatif               négatif
f(x)   -1 décroissant -inf  + inf décroissant 0
      
lim x tend vers - infini
e(x) tend vers o +
-1 + e(x) tend vers -1
f'x) tend vers -1

lim x tend vers 0-
e(x) tend vers 1-
-1 +e (x) tend vers 0-
f tend vers - infini

lim xtend vers 0 +
e(xt tend vers 1+
-1+ e(x) tend vers 0+
f tend vers + infini

x=0 droite asymptote verticale à la courbe

lim x tend vers + infini
e(x) tend ver+ infi
-1+ e(x) tend vers + infini
f tend vers 0+
voir Philoux asymptote horizontale
    

Un grand merci a vous deux et bonne contunuation