1) Quand x tend vers 0, les deux premiers termes de f(x) ne font pas difficulté. Le numérateur de la fraction qui suit tend vers une valeur finie ( 2 ) et son dénominateur ( x³ ) vers 0.
La limite de f(x) est donc + oo ou - oo suivant que x tend vers + 0 ou - 0.
2) Pour faire cette vérification, mets au même dénominateur les trois derniers termes de le seconde expression de f(x). Tu devrais retrouver la fraction de la première expression de f(x).

Merci
pour le 2) ça me donne x-1 + x². c'est bien sa?

???
L'énoncé demande une vérification. L'as-tu faite ?

bah je ne vois pas trop comment on fait enfaite je trouve pas pareil que au debut, je trouve sa x-1 + x²  

Montre ton calcul.

J'ai addition et soustrait au denominateur mais x donc x- x² +x³
et pareil pour le numérateur et du coup sa me donne x-1 + x² ça mais j'ai du me trompé

1/x - 3/x² + 2/x³ = ....?

= x² ??!

... = x²/x³ - 3x/x³ + 2/x³ = (x² - 3x + 2)/x³ , à comparer à la fraction de la première expression de f(x).
Voilà.

Ahh d'accord ! moi j'ai chercher à la résoudre .. JE vous remercie enormément Priam.

et en dans la suite il me demande :
b) En déduire la limite de f en + infini:
j'ai trouver :

lim (x-1) -> - infini
x -> + infini

lim (x² -3x +2)-> 2
x-> + infini

lim x³ -> + infini
x-> +infni

donc lorsque x tend vers + infini c'est +infini ??!
Est-ce que mes limites sont bonnes ?

b) La limite de f(x) est bien + oo, mais c'est seulement à cause du "x" en tête de l'expression.
En effet, la fraction qui suit devient équivalente au rapport de ses termes de plus haut degré, soit  x²/x³ , c'est-à-dire 1/x, dont la limite est 0.
On peut le voir aussi bien sur la seconde expression de f(x), indiquée au 2), car la limite des trois dernier terme est 0.