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DM sur les limites et dérivés
Bonjour a tous, je suis actuellement en terminale ES et j'ai quelques difficultés, notamment pour un devoir maison que notre professeur nous a donner alors que nous n'avons pas eu de cour sur 'ln' . Étant donner que mon DM porte sur les dérivées première et seconde mélanger au ln je voudrais avoir un peu d'aide s'il vous plait. 
Voila mon sujet:
( je vous dirais a la fin de ce poste ce qui me pose problème )
Soit f définie sur ]0;3] par f(x)=x²+xln(x)-x
1) Calculer les dérivées première et seconde de F ( on pourra vérifier avec Xcas )
2) Justifier du nombre de solutions de l'équation f'(x)=0 sur ]0;3]
Soit la solution de cette équation avec
dans ]0;1]
3) Donner une valeur approchée de au centième
4) En déduire le tableau de variation de f
5) Donner une valeur approchés du minimum atteint par f au centième et préciser les valeurs de f ( ou limites ) aux bornes de son ensemble de définition
6) Donner ( en justifiant ) le signe de f
On suppose que f est la dérivée d'une fonction F ( que l'on nommera primitive de f )
7) Donner le tableau de variation de F
8) Peut-on déterminer le signe de F? Justifier
9) Étudier la convexité de F et ses éventuels points d'inflexion
10) Tracer f et f'' sur un même graphique
En dérivé habituellement je suis plutôt bonne mais la le "ln" en plein milieu me bloque.
Puis pour la suite du DM je ne sais pas trop comment mis prendre
Merci d'avance pour votre temps et votre aide 
Bonjour
alors
tu as besoin de savoir que la dérivée de ln(x) est 1/x
ensuite, tu prendras ta formule de dérivée d'une somme et d'un produit comme d'habitude
tu essaies ?
Est-ce que u =x² et v=xln(x)-x
Parce que c'est la première fonction ou je n'arrive pas a savoir quelle est u et quelle est v ?
c'est dans la dérivée de x*lnx que tu as fait une erreur
u(x)=x
v(x)=ln(x)
donc
u'(x)=
v'(x)=
et ensuite la formule de d"rivée d'un produit
la dérivée de x² est bien sûr 2x
la dérivée de -x est bien sûr -1
ces deux là étaient OK
Ah oui d'accord du coup
u'(x)= 1
v'(x)=1/x
donc x² devient 2x
x devient 1
xln(x) = ln(x)+1
du coup ca donne
f'(x) = 2x+ln(x)+1-1
=2x+ln(x)
D'accord merci beaucoup
Pour la question 2 il faut que j'utilise les propriétés des valeurs intermédiaires c'est bien ça ?
Du coup je dois prendre les valeurs de ]0;3] c'est a dire f'(0) et f'(3)
mais quand je fais pour f'(0) = 2*0+ln(0) ça me met erreur
et pour f'(3)= 7.098
ah ben oui...tu peux pas prendre l'image de f' en 0, elle n'est pas définie !!
normalement il faudrait prendre la limite en 0, mais tu ne sais peut-être pas faire
tu peux calculer f'(1/10), ça fonctionnera
Non je ne sais pas faire du coup comme il ne nous a pas fait de leçon sur ce chapitre :/
f'(1/10)=2*0.1+ln(0.1)=-2.10
f'(3)=2*3+ln(3)=7.10
f'(1/10) et f'(3) sont de signe contraires, 0 est donc une valeur intermédiaire. Donc l'équation f'(x) admet au moins une solution dans l'intervalle ]0;3]
Il faut que je trouve les solutions ou en notant seulement cela c'est suffisant ?
oui, pour montrer l'existence c'est OK
n'oublie pas de dire que la fct f' est strictement monotone (et continue suivant ce que tu as déjà fait avec ton prof)
Pour la question 3 il faut prendre la fonction dérivé première ? puis prendre la valeur de f'(1/10) et f'(1) pour trouver alpha ?
Oui j'ai fait cela mais l'énoncé dit dans ]0;1] mais la fonction s'annule en 1 ( sur mon graphique calculette ) donc alpha égal environ 1 mais ça me parait bisard dans le tableau de variation
non, tu t'es trompé(e)
f'(x)=2x+ln(x)
f'(1)=2 ...cela ne fait pas environ 0
tu as mis la bonne fonction dans ta machine ??
J'ai mis la fonction simple je me suis tromper en effet, du coup la je trouve environ que alpha = environ 0.41
Je suis désoler je ne comprend pas trop ce que vous me demander de faire avec 10^-3 ?
Dans mon graphique de ma calculette je voit alpha égale environ 0.420 ou 0.430 , du coup je comprend pas ou j'ai fait une erreur
f'(0.420)< 0
f'(0.430)> 0
mais je ne vois pas pourquoi tu vas prendre plutôt 0.42 que 0.43
donc il faudra encadrer avec plus de précisions
c'est pour cela que je te parle de travailler sur la 3e décimale
Je donnais cette valeur parce que je pensais qu'il voulais une valeurs approcher mais presque exacte.
Mais du coup je peux être plus précise en disant que :
f'(0.424)<0
f'(0.430)>0 non ?
Du coup c'est la méthode de Dichotomie que l'on met en place avec ça car f s'annule 1 foi sur [0.420;0.430]
entre 0.424 et 0.430....il y a encore du monde !!
parce que si c'est 0.424, je vais écrire 0.42
mais si c'est 0.428 j'écrirai 0.43
hehe....
Pour la question 5 il demande de donner une valeur approchée du minimum atteint par f au centième et préciser les valeurs de f ( ou limites ) aux bornes de son ensemble de définition ?
Mais la courbe ln tant vers -
donc on ne peut pas savoir le minimum puisque il n'existe pas
le signe de f ' va te permettre de connaitre les variations de f
f peut très bien avoir un minimum
il suffit que f ' s'annule, en étant négative puis positive
est ce la cas ?
Le coefficient directeur de f' est positif donc son signe est de - puis +
f' s'annule oui vu que il y a un changement de signe
et le point minimum c'est le point ou a lieu ce changement ? mais du coup on retombe sur la même chose que la question 3 entre f'(0420) et f'(0.430)
Le coefficient directeur de f' est positif donc son signe est de - puis +
ça c'est du charabia
oui, c'est la même valeur pour x (c'est à dire
)
et son image par contre tu la calcules dans f(x) cette fois
Du coup pour j'avais trouver = 0.426 avec la fonction f'(x)
donc la je doit faire avec la fonction de f(x)=x²+xlnx-x
donc ça me fait f(0.426)=-0.608
Et ce résulta c'est la valeur approchée du minimum atteint par f
que tu fais à la machine
La deuxième partie de la question "préciser les valeurs de f ( ou limites ) aux bornes de son ensemble de définition " je ne voit pas trop quoi faire
si tu n'as pas étudié la fct ln, tu ne peux pas faire la limite en 0
par contre tu peux chercher f(3)
oui le f(3) je l'avais calculer mais du coup on ne peut pas répondre entièrement a sa question sauf si je prend 1/10 encore
F est la dériver de f et f est la primitive de F
mais du coup il me demande la tableau de variation de F mais était donner que F est la dérivée de f ca vaut dire que F = f' donc on mais le tableau de variation de f'(x)=2x+ln(x) ?
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