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DM sur les probabilités
bonjour tt le monde!
Ce DM est à rendre pour le jour de la rentrée soit le 03/01/05 et dès la première question je suis bloquée. merci de bien vouloir m'aider et ttes vos suggestions seront acceptées et je vous remercie d'avance.
Une boîte contient 4n trombones de deux couleurs différentes: 2n+1 sont jaunes et 2n-1 sont verts (n
, n
1).
On prélève simultanément 2 trombones au hasard.
1]Dans cette question, on suppose que n=10. Calculer la probabilité des évènements suivants (on donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au millième)
a)A:"Les deux trombones sont de couleurs différentes";
b)B:"Les deux trombones sont verts";
c)C:"Les deux trombones sont de même couleur".
2]Dans cette question, n désigne un entier quelconque supérieur ou égal à 1. On note pn la probabilité de l'évènement "Les deux trombones sont de couleurs différentes".
a)Montrer que pn=4n²-1
8n²-2n
voilà merci pour toutes les réponses que j'aurai en espérant qu'elles seront nombreuses. merci e bonne année!
1)
n = 10
Il y a 21 trombones jaunes et 19 trombones verts.
a)
Proba de tirer dans l'ordre J puis V = (21/40)*(19/39) = 399/1560 = 133/520
Proba de tirer dans l'ordre V puis J = (19/40)*(21/39) = 399/1560 = 133/520
-> proba cherchée = P(A) = ( 133/520) + ( 133/520) = 133/260
-----
b)
P(B) = (19/40)*(18/39) = 342/1560 = 57/260
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c)
Proba de tirer 2 trombones de la même couleur = P(C) = 1 - proba de 2 trombones différent = 1 - (133/260) = 127/260
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2)
Proba de tirer un jaune suivit de 1 vert: = [(2n+1)/(4n)].[(2n-1)/(4n-1)]
Proba de tirer un vert suivit de 1 jaune: = [(2n-1)/(4n)].[(2n+1)/(4n-1)]
Proba cherchée = [(2n+1)/(4n)].[(2n-1)/(4n-1)] + [(2n-1)/(4n)].[(2n+1)/(4n-1)]
Proba cherchée = 2.[(2n+1)/(4n)].[(2n-1)/(4n-1)]
Proba cherchée = 2.(2n+1)(2n-1)/(4n(4n-1))
Proba cherchée = (4n²-1)/(2n(4n-1))
Proba cherchée = (4n²-1)/(8n²-2n)
----------
Sauf distraction. 
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