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DM sur les probabilités (terminale ES)
Bonjour, j'ai un DM à rendre demain et je n'arrive pas à le terminer. Voici l'énoncé :
"Un sondage effectué dans une région à propos de la construction d'un barrage donne les résultats suivants :
65% des personnes interrogées sont contre la construction de ce barrage. Et parmi les personnes qui sont contre, 70% sont écologistes.
C : "la personne interrogée est contre la construction du barrage"
E : "la personne interrogée est écologiste"
1) a) Donner les probabilités de P(C) et Pc(E).
Indiquer par une phrase la signification de Pć(E) et donner sa valeur.
b) Dresser un arbre résumant les données.
Déterminer P(C
E) puis la probabilité pour qu'une personne interrogée soit écologiste.
c) On interroge une personne écologiste. Calculer la probabilité qu'elle soit contre la construction du barrage.
2) a) On choisit au hasard trois personnes parmi celles interrogées lors de ce sondage. Le nombre de personnes interrogées était très grand, on peut estimer que ce choix se fait de façon indépendante. Quelle est la probabilité que deux personnes exactement soient contre la construction de ce barrage ?
b) On prend au hasard des fiches de personnes interrogées. Combien faut-il prendre de fiches minimum pour obtenir au moins une personne favorable à la construction de ce barrage avec une probabilité supérieure à 0,999 ?"
Pouvez-vous m'aider pour les questions 2a) et 2b) ? Voici ce que j'ai trouvé comme résultats pour le moment pour les autres questions.
1) a) P(C) = 0,65
Pc(E) = 0,7
Pć(E) = 0,2
b) P(CE) = P(C) x Pc(E) = 0,65 x 0,7 = 0,455
P(E) = 0,525
c) Pe(C) = p(C
E)/p(E) = 0,455/ 0,525 = 0,87
(Je ne suis pas très sûre pour cette question).
Merci d'avance pour votre aide.
Oui désolée j'ai oublié : "Parmi les personnes favorables à cette construction, 20% sont écologistes".
1a)
OK sauf que tu n'as pas répondu à indiquer par une phrase la signification de (E)
1b) P(E) =.........+...........=0,525
1c)
p(CE)/p(E) = 0,455/ 0,525 = 0,87
Ah oui c'est vrai, merci de me l'avoir fait remarquer. Pouvez-vous m'aider pour les autres questions s'il vous plaît ?
2a) quelle est la probabilité qu'une personne soit contre ?
parmi 3 personnes 2 sont contre le barrage donc une est pour le barrage
2b) pense à l'évènement contraire à "au moins un "
exprime cette probabilité
parmi 3 personnes 2 sont contre le barrage donc une est pour le barrage
p(C)=0,65 p(\bar{C})=.....
2b) quel est le contraire d 'avoir au moins un chien ?
salut
avec un tableau :
Contre pas Contre total
Eco 0,455 0,245 0,70
Pas Eco 0,195 0,105 0,30
Total 0,65 0,35 1
c) P(C/E) = 0,455/0,7 = 0,65
2a) c'est la binomiale de parametres B(n=3 ; p=0,65)
Quelle est la probabilité que deux personnes exactement soient contre la construction de ce barrage ?
P(X=2)= P(contre, contre , pas contre) = 3*0,65²*(1-0,65) = 0,44
b) On prend au hasard des fiches de personnes interrogées. Combien faut-il prendre de fiches minimum pour obtenir au moins une personne favorable à la construction de ce barrage avec une probabilité supérieure à 0,999 ?"
avec Z le nombre de personnes favorables ont a une loi binomiale de parametre B(n ; 0,35) et on cherche n tel que P(Z
1)0,999
comme P(Z1)= 1- P(Z < 1)= 1 - P(Z=0) 0,999
P(Z=0)= (1-0,35)n = 0,65n
soit donc a résoudre 1 - 0,65n0,999.
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